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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2，3，4，5 B . 1，3，6，12 C . 1.5，2，3.5，4 D . 4，5，8，10

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．若以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点B在直线l上．若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 比较大小： $\text{[math]}$ 2（填“>”、“=”或“<”）．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若两个相似多边形的面积之比是 $\text{[math]}$ ，则这两个相似多边形的周长之比是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是 $\text{[math]}$ ．
图① 图②

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14. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·朝阳期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. （6分）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） xy．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，一位数学家为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 $\text{[math]}$ ，比较木棒的影长 $\text{[math]}$ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求金字塔的高度OB．

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19. 将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH．若大正方形ABCD面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求小正方形EFGH的周长．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是1和 $\text{[math]}$ ，求m和n的值．

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21. 如图，图①、图②、图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
图① 图② 图③
1. （1）在图①中，点P为AD与BC的交点，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）在图②中，在线段EF上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在线段HN上确定一点K，连结GK、MK，使 $\text{[math]}$ ．
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22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
猜想
如图23.4.2，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】
1. （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
2. （2）如图②，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、M、N分别是AC、AD、BC的中点，连结PM、PN、MN．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AD、BC的中点，连结NM并延长，交CA延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
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23. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．
1. （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出件文化衫，销售利润是元；
2. （2）若每件文化衫的售价上涨x元（ $\text{[math]}$ ）．
  ①平均每天售出 ▲ 件文化衫（用含x的代数式表示）；
  ②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ，设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） ①AB的长为；
  ②线段AQ的长为；（用含的代数式表示）
2. （2）当点P与点B重合时，求t的值；
3. （3）当点P在AB上运动时，求PQ与 $\text{[math]}$ 一边垂直时t的值；
4. （4）当PQ将 $\text{[math]}$ 分成两部分图形的面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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