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吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式中，计算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么此三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 15 B . 24 C . 12 D . 10

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5. (2016七上·县月考) 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是用边长相等的等边三角形和正 $\text{[math]}$ 边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正 $\text{[math]}$ 边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 若等边三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则边长为 $\text{[math]}$ ．

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内应填的单项式是．

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9. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

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10. 如图，一副常规直角三角板叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 要使 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 与一个整式的积是 $\text{[math]}$ ，则这个整式是．

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13. (2023八上·长春净月高新技术产业开发期中) 如图，△ABC的周长为24，AC 的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是

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14. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则图中有个等腰三角形．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．
1. （1）在图①中画一个钝角等腰三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在格点上）：
2. （2）在图②中画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在格点上）．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 已知 $\text{[math]}$ 是多项式，在计算 $\text{[math]}$ 时，小马虎同学把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ．结果得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 所在的直线成轴对称， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 如图， $\text{[math]}$ ，下列3个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．请选出能推出 $\text{[math]}$ 是等边三角形的两个条件．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， ▲ ， ▲ （写出一种情况即可）；
求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题．
1. （1）空白部分的总面积为 $\text{[math]}$ ，箭头（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
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24. 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．
图① 图② 图③
独立思考：
1. （1）在图①中的直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图②．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
2. （2）在图①中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图③．小宇发现 $\text{[math]}$ ，请你帮她说明理由；
3. （3）合作交流：同学们在图③的基础上展开了更深入的探究．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一个长方形．
1. （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：____；
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）经过几秒， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？
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