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甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）

1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . （2，-3） B . （2，3） C . （-2，-3） D . （-2，3）

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3. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC和 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当0≤x≤3时，函数值的最大值为（　　）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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8. 两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为x ，则可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE ， DE交AC于点F ，当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题．（每题4分，共24分）

11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，当x>1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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12. 点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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13. 将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b=．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

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15. 在平面直角坐标系中，将点（3，-4）绕点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为．

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16. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为．

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三、解答题：本大题6个小题，共46分

17. (2017九上·临川月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．

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20. (2023九上·白银期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的负数根也是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
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22. (2022九上·淇滨开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题：本大题5小题，共50分

23. 小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
小敏：
两边同除以 $\text{[math]}$ ．
得 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ．
小霞：
移项，得 $\text{[math]}$ ，
提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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24. 如图，根据二次函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：
1. （1）写出方程 $\text{[math]}$ 的两个根；
2. （2）写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）写出y随x的增大而减小时，x的取值范围；
4. （4）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，写出k的取值范围．
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25. 某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．
1. （1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润为9000元？
2. （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
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26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D ，延长DE交AB于点F ，连接AD ．
1. （1）若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；
2. （2）求证：AB⊥DF ．
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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