【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之角的平分线和线段的...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：29 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022·石家庄模拟) 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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2. (2023·长沙模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·雄县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，在弧 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：
嘉嘉：如图1，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．

琪琪：如图2，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．

对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（）

A . 嘉嘉的作法正确 B . 琪琪的作法正确 C . 嘉嘉和琪琪的作法都错误 D . 嘉嘉和琪琪的作法都正确

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4. (2021·连云港模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，作以 $\text{[math]}$ 为内角，四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的.①分别以点A、G圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径在AG两侧作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；③分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；④以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E.则正确的作图步骤是（）

A . ②④①③ B . ④③②① C . ②④③① D . ④③①②

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5. (2020·福田模拟) 下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·锦州模拟) 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3

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7. (2021·云梦模拟) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 $\text{[math]}$ 边的中点的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·芜湖模拟) 尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线：II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线： IV、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A . ①-IV，②-II，③-I，④-III B . ①-IV， ②-I，③-II，④-I C . ①-II，②-IV，③-1II，④-I D . ①-IV，②-I，③-II，④-III

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9. (2019·鄂托克旗模拟) 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确配对是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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10. (2019·温岭模拟) 小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）

A . ①②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021·和平模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P ．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ，射线AF与直线PQ相交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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12. (2018·安阳模拟) 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°

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13. (2018·河北模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=．

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14. (2017·河北) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．

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三、作图题

15. (2022·覃塘模拟) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作一点P，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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16. (2021·青岛模拟) 青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O．

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17. (2021·黄岛模拟) 已知：如图，M ， N分别是∠BAC两边AB ， AC上的点，连接MN ．求作：⊙O ，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．

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四、解答题

18. (2021·李沧模拟) 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等．

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19.
如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．

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五、综合题

20. (2021·天河模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．
1. （1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
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21. (2017·河源模拟) 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
1. （1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
2. （2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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