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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之实数的运算

更新时间：2023-11-25 浏览次数：57 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022·大连模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·澄城模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·荆州) 若x为实数，在 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·河北) 若 $\text{[math]}$ 取1.442，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -100 B . -144.2 C . 144.2 D . -0.01442

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5. (2019·靖远模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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6. (2018·广州) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·天津模拟) 下列运算中，错误的个数为（）
① $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =±4；③ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2017·丰南模拟) 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a²﹣a×b+b，如：3★5=3²﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）

A . ﹣4或﹣l B . 4或﹣l C . 4或﹣2 D . ﹣4或2

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9. (2013·海南) 下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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10. (2014·内江) 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\text{[math]}$ ，则最后输出的结果是（）

A . 14 B . 16 C . 8+5 $\text{[math]}$ D . 14+ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·平凉模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·潜江) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2023·蚌埠模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·青岛模拟) 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·青岛模拟) 计算： $\text{[math]}$

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三、计算题

16. (2023·楚雄模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·耿马模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·西山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

19. (2022·赤峰) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
（1）如果（a﹣2） $\text{[math]}$ +b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；
（2）如果（2+ $\text{[math]}$ ）a﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

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21. (2022·烟台模拟) 先化简，再求值：
已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知a，b为无理数，请给出具体的a与b的值，使a+b与ab同时为有理数．

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五、综合题

23. (2022·雅安)
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）²+|﹣4|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）化简：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值.
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24. (2017·桥西模拟) 定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
1. （1）求（﹣2）⊗3的值；
2. （2）若x⊗2=1，求x的值．
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25. (2017·张家界) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）填空：i³=，i⁴=；
2. （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
3. （3）计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．
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