浙江省杭州市十三中教育集团期中考试2023-2024学年七年...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . 6和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和6

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2. 杭州市2022年 $\text{[math]}$ 超过了18000亿元，18000亿用科学记数法表示为（）

A . 1.8 $\text{[math]}$ 10⁴ B . 18 $\text{[math]}$ 10¹¹ C . 1.8 $\text{[math]}$ 10¹² D . 1.8 $\text{[math]}$ 10¹¹

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3. 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数，则 $\text{[math]}$ B . 绝对值等于本身的是非负数 C . $\text{[math]}$ 2⁵表示5个 $\text{[math]}$ 相乘 D . 若一个数减去一个正数，差一定小于被减数

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4. 下列各数314， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （相邻两个1之间3的个数逐次多1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中有理数的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. 一件校服，按标价的6折出售，售价是 $\text{[math]}$ 元，这件校服的标价是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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6. (2022七上·杭州期末) 正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（）

A . x是有理数 B . 2＜x＜3 C . 3＜x＜4 D . 在数轴上找不到表示实数x的点

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7. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的立方根是2 B . $\text{[math]}$ 是27负的立方根 C . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的个数有（）
①数轴上的点都表示有理数； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④小于2014且大于 $\text{[math]}$ 的所有整数的和是2013；
⑤在1和3之间的无理数有且只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这4个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 已知数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b³；④（a﹣b）³＞0；⑤a＜ $\text{[math]}$ b＜b＜ $\text{[math]}$ a；⑥ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A ， B的正方形边长分别为x ， y ，则标注E的正方形的边长（）

A . 2y﹣3x B . 3y﹣3x C . 3y﹣2x D . 2y﹣2x

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是岁．

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12. 3.14精确到0.1是，3.98万是精确到位．

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13. 若a、b互为相反数，c是最大的负整数，则代数式 $\text{[math]}$ =．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a=，a $\text{[math]}$ b=．

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15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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16. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， ……，a_n ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）

17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， π ， $\text{[math]}$ ．

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18. 计算：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ 23+35；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，根据图中所给条件解答下列各题：
1. （1）用含x ， y的式子表示图中阴影部分的周长；
2. （2）当x＝1.5，y＝0.5时，求图中阴影部分的周长．
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20.
1. （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知当x= $\text{[math]}$ 1时，ax³ $\text{[math]}$ bx+c=5，则当x= $\text{[math]}$ 1时，求代数式7 $\text{[math]}$ ax⁴ $\text{[math]}$ bx² $\text{[math]}$ c的值.
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21. 在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运.如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+3，+6，-5，+4，-3，+2，-7，+3，-9，+5（单位：千米）.借助数轴，解决以下问题：
1. （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
2. （2）该马路东西方向上至少有多少千米？
3. （3）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有28.5升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.
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22. 在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝ $\text{[math]}$ a ．请用这种方法解决下列问题．
1. （1）当a＝3时，则 $\text{[math]}$ ＝；当a＝ $\text{[math]}$ 2时，则 $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）已知a ， b是有理数，当ab＞0时，试求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a ， b ， c是非零有理数，满足a+b+c＝0且 $\text{[math]}$ 1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b ，则A、B两点之间的距离AB＝|a $\text{[math]}$ b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．
1. （1）则A、B两点之间的距离AB＝，到A、B两点距离相等的点表示的数是．
2. （2）求当t为何值时，PQ＝ $\text{[math]}$ AB ．
3. （3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M ，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N ，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN的中点E表示的数；若改变，请说明理由.
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