广东省深圳市外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 点M（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A . （-5，-2） B . （5，-2） C . （5，2） D . （-5，2）

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2. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（）

A . B . C . D .

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3. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 9.0；9.5 B . 9.0：9.0 C . 9.5；9.5 D . 9.5；9.25

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4. 已知点（-3，y₁），（1，y₂），（-1，y₃）都在直线y＝3x-b上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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5. 若点M（3，-2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）

A . （4，-2） B . （3，-1） C . （3，-1）或（3，-3） D . （4，-2）或（2，-2）

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6. 如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中，正确的是（）

A . 一次函数y＝4（x-1）-2在y轴上的截距是-2 B . 一次函数y＝x-1的图象与x轴交于点（-1，0） C . 一次函数y＝-2x+3（-1≤x≤3）的图象是一条线段 D . 一次函数y＝（-m²-1）x+3x+n的图象一定经过第二、四象限

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8. 七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·辛集期末) 容积为 $\text{[math]}$ 升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管 $\text{[math]}$ 分钟可把空池注满，单开出水管 $\text{[math]}$ 分钟可把满池的水放尽．现水池内有水 $\text{[math]}$ 升，先打开进水管 $\text{[math]}$ 分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 变化的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知点P（6，2），点M ， N分别是直线l₁：y＝x和直线l₂： $\text{[math]}$ 上的动点，连接PM ， MN ．则PM+MN的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若函数y＝x+b-2是关于x的正比例函数，则b的值为．

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12. 若关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是x+2y＝12的解，则k的值为．

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13. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m ， -5），则m的值为．

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14. (2018九上·大洼月考)
如图，直线y= $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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15. 如图，直线AB的解析式为y＝-x+b ，分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D ，使以A ， B ， D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．

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三、解答题（共55分）

16. 请用指定的方法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（代入消元法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（加减消元法）
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17. 如图，解答下列问题：
1. （1）写出A ， B ， C三点的坐标．
2. （2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？
3. （3）求△ABC的面积．
4. （4）已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．
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18. 八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
1. （1）班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；
2. （2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
3. （3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
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19. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y₁ ， B品牌的收费方式对应y₂ ．
1. （1） B品牌10分钟后，每分钟收费；
2. （2）求出A品牌的函数关系式；
3. （3）求两种收费相差1.4元时，x的值．
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20. 某校准备组织八年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
1. （1） 1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？
2. （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车），一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
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21. 阅读材料并回答下列问题：
当m ， n都是实数，且满足m-n＝6，就称点P（m-1，3n+1）为“燕南点”．例如：点E（3，1），令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， m-n＝4≠6，所以E（3，1）不是“燕南点”；F（4，-2），令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， m-n＝6，所以F（4，-2）是“燕南点”．
1. （1）点A（7，1），B（6，4）是“燕南点”的是
2. （2）点M（a ， 2a-1）是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
3. （3）若以关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点C（x ， y）是“燕南点”，求t的值．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A ，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M ．
1. （1）求直线AB的解析式．
2. （2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S ，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．
3. （3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N ，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．
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