北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年八年级上学期月...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题

1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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3. 如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）

A . 点O₁ B . 点O₂ C . 点O₃ D . 点O₄

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4. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（）

A . PC＝PD B . OC＝OD C . ∠CPO＝∠DPO D . PC＝PE

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5. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BDE的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 50°

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6. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列说法不一定正确的是（）

A . AE＝BE B . ∠AED+∠EBC＝90° C . ∠DAE＝∠EBC D . ∠BAE＝∠CAE

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7. 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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8. 如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

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10. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE=3，BE=5，则重叠部分的面积是．

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11. 已知点M（1-a，2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是．

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12. 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°， ∠ACB=60°，则∠E的度数为．

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13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为海里．

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14. 如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为．

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15. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．

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16. 如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心， AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E ，则∠AEG的度数为 °．

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三、解答题

17. 如图，已知线段AB与直线平行．
1. （1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC ，CG之间的数量关系：．
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18. 已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．

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19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．
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20. 已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．
1. （1）连接BD，
  ①依题意，在图1中补全图形；
  ②若α＝80°，则∠BDC的度数为 ▲ ；
  ③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
2. （2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE．若α＝90°．求证：CE⊥ED．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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