山东省泰安市泰山区博文中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则BC＝（）

A . 5 B . 10 $\text{[math]}$ C . 45 D . $\text{[math]}$

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2. (2016九上·济源期中) 二次函数y=﹣（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （﹣1，3） B . （1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

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3. 对于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（-2，-3） B . 图象位于第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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4. (2022九上·芝罘期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，平移方法是（）

A . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B . 先向左平移6个单位，再向上平移5个单位 C . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D . 先回右平移3个单位，再向上平移1个单位

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5. 厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20tan36°米 D . 10tan36°米

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6. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝（x-1）²+2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系用“＜”连接正确的是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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7. (2023·临沂) 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $\text{[math]}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $\text{[math]}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A . 反比例函数关系 B . 正比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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8. (2021·牡丹江) 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A . 12 B . ﹣12 C . 16 D . ﹣16

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9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）与二次函数y＝x²-kx-k的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·泰山期中) 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S_△AOC＝12．则k的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣5 C . ﹣4 D . ﹣3

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12. (2021九上·泰山期中) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）²﹣b²＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC， $\text{[math]}$ ，则tanB的值是．

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15. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ 上，点B、D在函数 $\text{[math]}$ 上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为．

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16. 已知二次函数y＝kx²+2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．

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17. (2022九上·芝罘期中) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值=．

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18. 如图，在抛物线y＝x²的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是．

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三、解答题（共78）

19. 计算下列各式：
1. （1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）；
2. （2） $\text{[math]}$ （2cos45°-sin60°）+ $\text{[math]}$ -（π-3）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^-1 ．
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20. (2021九上·萧山期中) 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².
1. （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
2. （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
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21. 如图，一次函数y₁＝kx+b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（-1，n）两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）求S_△AOB；
3. （3）根据图象直接写出当x取何值时，y₁＞y₂？
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22. 嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝ $\text{[math]}$ AD，B点的坐标为（﹣6，n）
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2） P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
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24. (2022九上·芝罘期中) 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求证：△AOC∽△ACB；
3. （3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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