河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（共16题，1-6每题3分，7-16每题2分，共38分）

1. 若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O内 C . 点A在⊙O外 D . 无法确定

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2. 如图，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰角将（）

A . 增大 B . 减小 C . 先增大，后减小 D . 先减小，后增大

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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5.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·自贡) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·重庆) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，若⊙ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·贵州模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 5 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，甲、乙二人想在 $\text{[math]}$ 上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的外心为点O ，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（）

A . 两人都正确. B . 只有甲正确 C . 只有乙正确 D . 两人都不正确

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，若点C是 $\text{[math]}$ 上异于点A ， B的一点，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 4π

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15. (2023·周口模拟) 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4空，每空3分，共12分）

17. 如图，已知圆O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径r为．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与 $\text{[math]}$ 有个交点．

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19. (2023·牡丹江) 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·自贡) 如图，小珍同学用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，制作一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共6题，共50分）

21. (2022·潍坊) 在数学实验课上，小莹将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 $\text{[math]}$ 旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点与x轴相交于点C ，已知点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）观察图像，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
2. （2）该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
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24. 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知 $\text{[math]}$ ，坡道 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为7.2米， $\text{[math]}$ 的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，请确定该车库入口的限高（即点D到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的值）．

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25. 已知，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点C ， D在半圆O上运动，弦 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（弦 $\text{[math]}$ 、直径 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 围成图形）的面积；
3. （3）如图3，取 $\text{[math]}$ 的中点M ，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
  ①点M的运动路径的总长；
  ②点M到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是．
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26. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 ▲ ，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ ▲ m ， $\text{[math]}$ ▲ m ．
1. （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
2. （2）【类比探究】
  若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
3. （3）【问题延伸】
  当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小颖建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点．
  请在图2中画出直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时的图象，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【拓展应用】
  小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
  若要围出满足条件的矩形地块，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长均不小于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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