湖南省永州市第十六中学2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2023-12-14 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2023九上·沭阳期末) 下列图形中，不是相似图形的一组是（）

A . B . C . D .

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2. 下列四条线段能成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有一个根是 $\text{[math]}$

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4. 定义新运算： $\text{[math]}$ ，则对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 B . 该函数图象经过点 $\text{[math]}$ C . 该函数图象位于第一、三象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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5. (2021九上·金山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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6. 我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中，正确的是（）

A . 相似三角形的角平分线的比等于相似比 B . 所有的菱形都相似 C . 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边

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8. 点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 都与 $\text{[math]}$ 轴垂直，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，上述结论中，所有正确的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 均为非零的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，如果 $\text{[math]}$ ，则较长线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 三等分点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 边上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知关于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有实根；
④若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题（共72分）

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数 $\text{[math]}$ 的整数值．
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21. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为24，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1. （1）若商场平均每天赢利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$
  ①在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等和点有；
  ②点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知：点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且都是点 $\text{[math]}$ 的等和点，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少．
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25. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边所在的直线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，问：
1. （1） $\text{[math]}$ 点此时的位置；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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