广西防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：29 类型：期中考试

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． )

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程2x²-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 2x² ， -6x，-9 B . 2x² ， 6x，9 C . 2，6，9 D . 2，-6，-9

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3. 如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，则∠GAD的度数为（）

A . 47° B . 50° C . 53° D . 55°

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4. 二次函数y= $\text{[math]}$ (x+3)²-2的开口方向和对称轴分别为（）

A . 开口向上，对称轴为x=-3 B . 开口向下，对称轴为x=-2 C . 开口向下，对称轴为x=3 D . 开口向下，对称轴为x=-3

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5. 如图，下列关于抛物线y=ax²+bx+c的图象描述正确的是（）

A . 当x<0时，y随着x的增大而增大 B . 当x<0时，y随着x的增大而减小 C . 当x<-1时，y随着x的增大而增大 D . 当x>-1时，y随着x的增大而增大

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6. 国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（）

A . 360° B . 72° C . 60° D . 45°

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7. 一元二次方程2x²=x的解是（）

A . x=0 B . x= $\text{[math]}$ C . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$

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8. 二次函数y=-(x+1)²+2的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，将△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O，若点A的坐标为(2，1)，则点A'的坐标为（）

A . (-2，-1) B . (-1，2) C . (1，2) D . (-2，1)

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10. 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（）

A . (x+2)²=3 B . (x+2)²=5 C . (x-2)²=3 D . (x+2)²=-3

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11. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A . 100(1-x)²=64 B . 100(1+x)²=64 C . 100(1-2x)=64 D . 100(1+2x)=64

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12. 如图，二次函数y= ax² + bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为x=-1，结合图象给出下列结论：
①abc<0；
②b-2a>0；
③a+b+c=0；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为-3和1；
⑤若点(-4，y₁)，(-2，y₂)，(3，y₃)均在二次函数图象上，则y₁<y₂<y₃；
其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分． )

13. 数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．

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14. 抛物线y =3x²的顶点是它的图象的最点(填“高”或“低”)，

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15. 若x=1是一元二次方程x²+ax-6=0的一个根，则a=．

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16. 某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为

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17. 把抛物线y= 2x²向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为

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18. 如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0，-1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A'的坐标为

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三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． )

19. 解下列一元二次方程：
1. （1） (x-4)²-16= 0；
2. （2） x²-2x-15=0．
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20. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人

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21. 如图，已知点A(2，4)、B(1，1)、C(3，2)是△ABC的三个顶点，
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵画出△ABC关于原点O中心对称的△A₂B₂C₂；并写出点A₂ ， B₂ ， C₃的坐标；
⑶在(1)、(2)的条件下，请在y轴上求作点P，使得A₁P+PC₂的值最小。(不写作法，请保留作图痕迹)、

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-4x+m= 0有两个实数根。
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．
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23. 如图，AC 是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
1. （1）填空：旋转中心是点，点A、B的对应点分别是点和；
2. （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
3. （3）请在图中连接CF，求∠ACF的度数．
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24. 某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m；且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
1. （1）写出点C、D的坐标；
2. （2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
3. （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处；通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？
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25. [探究与应用]
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
[观察与分析]小张在解方程x²-6x= 7时，他的解答过程如下：
解：∵a=1， b=-6，c=7，(第一步)
∴△=b²-4ac=(-6)²-4×1×7=8> 0．(第二步)
∴方程有两个不相等的实数根
x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ (第三步)
∴x₁=3+ $\text{[math]}$ ， x₂=3- $\text{[math]}$ ． (第四步)
[思考与应用]
1. （1）小张的解答过程是否正确？
2. （2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；
  如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．
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26. [ 综合与实践]
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
[知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体
请完成下列方案设计中的任务
[方案设计]目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
1. （1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？ GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
2. （2）如图，设BC的长度为xcm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
  任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为ycm．
3. （3）在(2)的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；．
4. （4）在(3)的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
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