江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年度九年...

更新时间：2023-12-04 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1. 下列方程中，一元二次方程共有（）个.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ⑥ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，E，F分别是矩形ABCD边AD，BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 35 D . 40

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3. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为任意实数），则M、N的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何?”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）<br>

7. (2017·武汉模拟) 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．

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8. 三角形的两边分别2和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则三角形周长为.

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9. 如图，将菱形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为 $\text{[math]}$ .若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. 设α ， β是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2021九上·太和期中) 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．

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12. (2019八下·上饶期末) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高为.

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三、解答题（共5小题，每题6分，共30分）

13. 解下列方程：
1. （1）用公式法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用适当的方法解方程 $\text{[math]}$ .
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14. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
1. （1）随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是；
2. （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少?
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15. 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，点M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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16. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 边上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）.
图1 图2
1. （1）在图1画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.
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17. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的长.
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）写出点E的坐标.
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19. 人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台.
设该种冰箱每台的销售价降低了x元.
1. （1）填表：
  
  每天售出的冰箱台数（台）
  每台冰箱的利润（元）
  降价前
  8
       ▲
  降价后
       ▲
       ▲
2. （2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元?
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分）

21. (2022·江干模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 求菱形 $\text{[math]}$ 的周长；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q同时从A、C出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，点Q从C开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.
1. （1） t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2） t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；
3. （3）是否存在某一时刻t ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把梯形 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
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23. 问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .你能求出 $\text{[math]}$ 的度数和等边 $\text{[math]}$ 的面积吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
如图①将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，从而使问题得到解决.
1. （1）结合小明的思路完成填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）类比探究
  ①.如图②，若点P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和正方形的面积.
  ②.如图③，若点P是正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和正方形的面积.
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