陕西省西安市蓝田县2023-2024学年高一上学期数学10月...

更新时间：2023-12-05 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A . 每一个命题都能判断真假 B . 存在一条直线与两条相交直线都平行 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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4. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知全集 $\text{[math]}$ ，能表示集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的Venn图是（）

A . B . C . D .

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列与 $\text{[math]}$ 相等的集合个数为（）
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值2 B . 有最大值2 C . 有最小值6 D . 无最小值

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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10. 设计如图所示的四个电路图，条件 $\text{[math]}$ ：“开关 $\text{[math]}$ 闭合”；条件 $\text{[math]}$ ：“灯泡 $\text{[math]}$ 亮”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件的图为（）

A . B . C . D .

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11. 对于给定的实数 $\text{[math]}$ ，关于实数 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知全集 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A . 若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B . 若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C . 若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D . 若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个

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三、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

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14. 如图，坐标系中矩形 $\text{[math]}$ 及其内部的点构成的集合可表示为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恰有一个子集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 佮有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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五、证明题

19. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，
2. （2）若一个直角 $\text{[math]}$ 的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，求直角 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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六、解答题

20. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至多有一个成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，
2. （2）若存在两个实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）李华说集合 $\text{[math]}$ 中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求：
  ① $\text{[math]}$ 的最小值
  ② $\text{[math]}$ 的最小值.
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