广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年九年级（上）数...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·深圳月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²＝3 B . x²＋y²＝0 C . 2（x＋3）＝5x D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·孝义期中) 用直接开平方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可以将其转化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其依据的数学知识是（）

A . 完全平方公式 B . 平方根的意义 C . 等式的性质 D . 一元二次方程的求根公式

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017九上·顺义月考) “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·涡阳模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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14. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2021九上·潮安期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
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19. 阅读第①题的解题过程，再解答第(1)题：
①例：解方程 $\text{[math]}$ ．
解：当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不合题意，舍去 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不合题意，舍去 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请参照上例例题的解法，解方程 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023八下·海阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“倍根方程” $\text{[math]}$ 例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求该方程的根．
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22. (2023八下·夏津期末) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
2. （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
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23. (2021九上·南昌期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 请阅读下列材料：
问题：已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 $\text{[math]}$ 倍．
解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以，把 $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ；
化简，得 $\text{[math]}$ ；故所求方程为 $\text{[math]}$ ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 $\text{[math]}$ 要求：把所求方程化为一般形式 $\text{[math]}$ ；
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度移动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度移动，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 两点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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