浙江省绍兴市柯桥区湖塘中学2023-2024学年九年级第一学...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列事件中，必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . a是实数，则 $\text{[math]}$ C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 班级里有两位同学同年同月同日生

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2. 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 暗箱中有大小质量都相同的红色，黑色小球若干个，随机摸出红球的概率是 $\text{[math]}$ ，已知黑色小球有 $\text{[math]}$ 个，则红球的数量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)

A . （2，3） B . （3，2） C . （3，3） D . （4，3）

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5. (2021九上·江干月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 30°

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9. (2021九上·杭州期中) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y₁），点（8，y₂）在二次函数图象上，则y₁＜y₂；④方程ax²＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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10. (2017九上·西湖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2020九上·江都月考) 把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .

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12. 小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张票中随机各抽取一张，则小丽和小颖抽取到的电影票正好是相邻座位的概率是．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是．

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14. (2021九上·怀宁期末) 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax²+mx+c≤n的解集是．

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15. 如图，P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A ， B ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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18. (2019九上·越城月考)
某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．
1. （1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？
2. （2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
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19. (2019九上·合肥月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（3,2）
1. （1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围
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20. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若大圆半径为 $\text{[math]}$ ，求小圆的半径．
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21. 已知二次函数y＝x²＋2(m－1)x－2m（m为常数）．
1. （1）求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
2. （2）若点A(x₁ ，－1)､B(x₂ ，－1)在该函数图象上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．
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22. (2022九上·杭州月考) 一座桥如图，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 是20米，高 $\text{[math]}$ 是4米.
1. （1）如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.
  
  ①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
2. （2）如图，若把桥看做是圆的一部分.
  
  ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
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23. 某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．
1. （1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
2. （2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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