山西省临汾市两县一市2023-2024学年九年级上学期数学月...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛 $\text{[math]}$ 场 $\text{[math]}$ 设共有 $\text{[math]}$ 个班参赛，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有 $\text{[math]}$ 人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 写出一个两个根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一元二次方程．

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15. 用 $\text{[math]}$ 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为 $\text{[math]}$ ，并且在垂直于墙的一边开一个 $\text{[math]}$ 长的小门 $\text{[math]}$ 该门用其他材料 $\text{[math]}$ ，若墙长 $\text{[math]}$ ，则该长方形场地的长为 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. $\text{[math]}$ 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 因式分解法 $\text{[math]}$
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17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程有一个根为 $\text{[math]}$ ，求该方程的另一个实数根．
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19. 一个两位数，个位数字比十位数字大 $\text{[math]}$ ，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上 $\text{[math]}$ 正好等于新的两位数，求原来的两位数．

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20. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
1. （1）根据你发现的规律填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立．
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21. “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展 $\text{[math]}$ 某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个 $\text{[math]}$ 元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 个时，七月销售 $\text{[math]}$ 个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）求八，九两月销量的月平均增长率；
2. （2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低 $\text{[math]}$ 元，月销量在九月销量的基础上增加 $\text{[math]}$ 个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利 $\text{[math]}$ 元？
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22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“方正方程”．
1. （1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“方正方程”，请说明理由；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“方正方程”，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，到点 $\text{[math]}$ 时停止运动，它们同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）多少秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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