四川省成都市四川大学附中新城分校2023-2024学年九年级...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·双台子期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 如图，把一个长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·简阳月考) 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③

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7. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则▱ $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知菱形的周长等于 $\text{[math]}$ ，一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则此菱形的面积为．

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12. (2021·盘锦) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E ，分别以点C ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD的延长线于点F ， ∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为

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13. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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三、解答题

14. 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解 $\text{[math]}$ 下面共有三种卡片： $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形； $\text{[math]}$ 型卡片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形； $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型卡片， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型卡片拼成如图 $\text{[math]}$ 的图形，根据图 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为；
2. （2）请用 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型卡片， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型卡片， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型卡片拼成一个大正方形，在图 $\text{[math]}$ 的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
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17. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题

19. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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21. (2018八上·佳木斯期中) 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．

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22.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为

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23. (2019八下·成都期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为．

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五、解答题

24. (2022九上·应城月考) 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．

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25. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 两侧纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，则四边形 $\text{[math]}$ 为形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 停止．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，而点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动路程分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上时，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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