陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017八下·钦州港期末) 下列说法中的错误的是（　　）

A . 一组邻边相等的矩形是正方形 B . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2014·宁波) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2016九上·大石桥期中) 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用两个全等且边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成菱形 $\text{[math]}$ ，把一个 $\text{[math]}$ 角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，将三角尺绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，在转动过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 顺次连接矩形的四边中点所得图形是．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值是．

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13. 如图是一个五角星图案，中间部分的五边形 $\text{[math]}$ 是一个正五边形，则图中 $\text{[math]}$ 的度数是度 $\text{[math]}$

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14. 西安有“碳水之都”的美誉，现有 $\text{[math]}$ 张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取 $\text{[math]}$ 张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）用公式法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
3. （3）用分解因式法解： $\text{[math]}$ ．
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18. (2017·黔东南模拟) 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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19. 已知：直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 及其外一点 $\text{[math]}$ ，求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的 $\text{[math]}$ 倍，且甲社区接种点完成 $\text{[math]}$ 人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成 $\text{[math]}$ 人的疫苗接种所需的时间少 $\text{[math]}$ 天．
1. （1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
2. （2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度 $\text{[math]}$ 该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了 $\text{[math]}$ ，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了 $\text{[math]}$ 人，但不低于 $\text{[math]}$ 人，这样乙社区接种点 $\text{[math]}$ 天接种疫苗的人数比甲社区接种点 $\text{[math]}$ 天接种疫苗的人数多 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为(1)中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透 $\text{[math]}$ 在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：
1. （1）【问题提出】
  如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
2. （2）【问题解决】
  如图 $\text{[math]}$ 所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园 $\text{[math]}$ ，按设计要求，要在五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 内挖一个四边形人工湖 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小 $\text{[math]}$ 请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $\text{[math]}$ ？若存在，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值及这时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由．
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