黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学校2023-2024学年七...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2020七上·唐县期末) 解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 十年前A的年龄是B的年龄的4倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（）

A . 20岁 B . 24岁 C . 30岁 D . 15岁

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6. 某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（）

A . 34本 B . 22本 C . 24本 D . 32本

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7. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，则x的值是（）

A . 0.75 B . 1.75 C . 1.5 D . 3.5

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8. 在日历表中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A . 69 B . 54 C . 27 D . 40

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9. 在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分，则该队共胜（）场

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为CG；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为DF；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为EH．已知 $\text{[math]}$ ，则纸条原长为（）cm

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 与2x互为相反数．

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13. 若方程 $\text{[math]}$ 的解也是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为．

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14. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数比原数小18，则原来的两位数是．

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15. 有一列数，按一规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…．其中某三个相邻数的和是213，则这三个数中最大的数是．

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16. 甲组有20人，乙组有15人．现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应调入甲组人．

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17. 为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．

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18. 某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是千米．

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三、解答题（共66分）：

19. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒?

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21. 修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．
1. （1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成?
2. （2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天?
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22. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 为“美好方程”
1. （1）请判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是否为“美好方程”请说明理由；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求m的值；
3. （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
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23. 比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为60%．
1. （1）每件甲商品利润率为；乙商品每件进价为元；
2. （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件?
3. （3）在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
  ①购买商品不超过300元，不优惠；
  ②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；
  ③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；
  按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品?
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24. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如图1，12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来时1457，即31×47=1457．如图2，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
1. （1）如图3，用“铺地锦”计算两个数相乘，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图4，用“铺地锦”计算两个数相乘，求a的值．
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25. 已知长方形ABCD的长AB为4，宽BC为2；长方形EFGH的长EF为6，宽FG为3．如图1所示，AB、EF两边与数轴重合，且点A、点E与原点O重合．
1. （1）当长方形ABCD从原点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．长方形ABCD完全通过长方形EFGH时，所需时间为秒；
2. （2）在（1）的条件下，在运动过程中，当长方形ABCD与长方形EFGH重合面积为2个单位面积时，需要运动多少秒?
3. （3）在（1）的条件下，长方形ABCD开始运动的同时，长方形EFGH以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动，设点A和点F运动后对应的点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此时点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为多少?．
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