一、选择题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
下列各组图形中,一定是相似图形的是( )
A . 两个等腰梯形
B . 两个矩形
C . 两个直角三角形
D . 两个等边三角形
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2.
(2019·重庆)
如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
-
3.
如图,给出下列条件:
;
;
;
, 其中不能判定
∽
的条件为( )
-
4.
如图,矩形
与矩形
是位似图形,点
是位似中心.若点
的坐标为
, 点
的横坐标为
, 则点
的坐标为( )
-
5.
已知
<cosA<sin80°,则锐角A的取值范围是( )
A . 60°<A<80°
B . 30°<A<80°
C . 10°<A<60°
D . 10°<A<30°
-
-
7.
(2022·贵港)
如图,在
网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若
的顶点均是格点,则
的值是( )
-
-
9.
如图,在高为
, 坡角为
的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应为( )
-
10.
(2020九上·宁阳期末)
如图大坝的横断面,斜坡AB的坡比i=1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若坡面CD的长度为
米,则斜坡AB的长度为( )
-
11.
如图,在
中,
,
,
, 若内接正方形
的边长是
, 则
、
、
的数量关系为( )
-
12.
在平面直角坐标系中,正方形
的位置如图所示,点
的坐标为
, 点
的坐标为
, 延长
交
轴于点
, 作正方形
;延长
交
轴于点
, 作正方形
;
;按这样的规律进行下去,正方形
的面积为( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>24.0</strong>分)
-
13.
如图,把一张矩形纸片平均分成
个矩形,若每个小矩形都与原矩形相似,则原矩形纸片的宽与长之比为
.
-
14.
若△ADE∽△ACB,且= , DE=10,则BC= .
-
15.
一个多边形的边长分别为
,
,
,
, 另一个与它相似的多边形的最长边长为
, 则该多边形的最短边长为
.
-
16.
如图,在▱
中,
在
上,
、
交于
, 若
:
:
, 则
:
.
-
17.
如图,由边长为
的小正方形组成的虚线网格中,点
、
、
、
为格点
即小正方形的顶点
,
、
相交于点
, 则
的长为
.
-
-
19.
如图,在边长相同的小正方形网格中,点
、
、
、
都在这些小正方形的顶点上,
与
相交于点
, 则
的值为
.
-
20.
如图,海上有一灯塔
, 位于小岛
北偏东
方向上,一艘轮船从小岛
出发,由西向东航行
到达
处,这时测得灯塔
在北偏东
方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔
的正南方,此时轮船与灯塔
的距离是
结果保留一位小数,
约等于
三、解答题(本大题共<strong>5</strong>小题,共<strong>60.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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-
22.
如图,
是平行四边形
的
边上的一点,连结
并延长交
的延长线于点
.
-
(1)
求证:
∽
;
-
(2)
若
,
,
的面积为
, 求平行四边形
的面积.
-
23.
已知
, 延长
到
, 使
取
的中点
, 连接
交
于点
.
-
(1)
求
的值;
-
-
24.
如图,小明为了测量小河对岸大树
的高度,他在点
测得大树顶端
的仰角是
, 沿斜坡走
米到达斜坡上点
, 在此处测得树顶端点
的仰角为
, 且斜坡
的坡比为
:
参考数据:
,
,
.
-
(1)
求小明从点
走到点
的过程中,他上升的高度;
-
(2)
大树
的高度约为多少米?
-
25.
(2019·嘉祥模拟)
为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行,在
处测得灯塔
在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达
处,此时测得灯塔
在北偏东30°方向上.
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(1)
求
的度数;
-
(2)
已知在灯塔
的周围20海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?