山西省临汾市洪洞县第二中学校2023-2024学年八年级上学...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. 计算 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 4 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＜2 B . x≥2 C . x=2 D . x＜-2

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3. 下列二次根式中，与-5 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知a= $\text{[math]}$ -1，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系（　　）

A . a=b B . ab=1 C . a=-b D . ab=-1

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5. (2020九上·南阳月考) 已知a﹣b＝2 $\text{[math]}$ ﹣1，ab＝ $\text{[math]}$ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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6. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . 2025

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7. 观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由此猜想 $\text{[math]}$ ．上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A . 特殊与一般 B . 整体 C . 转化 D . 分类讨论

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8. 下框是缘缘与芳芳两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
缘缘：
两边同除以 $\text{[math]}$ 得：
          $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
芳芳：
移项，得： $\text{[math]}$ ，
提取公因式，得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
下列判断正确的是（    ）．

A . 缘缘和芳芳都错 B . 缘缘错，芳芳对 C . 缘缘和芳芳都对 D . 缘缘对，芳芳错

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时开始移动，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 后停止，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2秒钟 B . 3秒钟 C . 4秒钟 D . 5秒钟

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二、填空题</strong>

11. 计算 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知x＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. 若根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为同类最简二次根式，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，在一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是 $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题</strong>

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （因式分解法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （配方法）
4. （4） $\text{[math]}$ ．（适当方法）
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边能否构成直角三角形？请说明理由．
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19. (2023八下·庐阳期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根及 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶 $\text{[math]}$ 元，售价为每顶 $\text{[math]}$ 元，平均每周可售出 $\text{[math]}$ 顶 $\text{[math]}$ 商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于 $\text{[math]}$ 元，经调查发现：每降价 $\text{[math]}$ 元，平均每周可多售出 $\text{[math]}$ 顶 $\text{[math]}$ 设每顶头盔降价 $\text{[math]}$ 元，平均每周的销售量为 $\text{[math]}$ 顶．
1. （1）平均每周的销售量 $\text{[math]}$ 顶 $\text{[math]}$ 与降价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是；
2. （2）若售价为每顶 $\text{[math]}$ 元，求每周的销售利润；
3. （3）若该商店希望平均每周获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
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21. 阅读与思考

互为有理化的一对无理根的一元二次方程

我们知道，在一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数）中，当 $\text{[math]}$ 时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是一个无理数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也都是无理数，我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根．

例如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m ，它们就是互为有理化的一对无理根．

又如：方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是互为有理化的一对无理根．

判断两个根是否互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个无理数；② $\text{[math]}$ 是一个有理数．

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是无理数，

且 $\text{[math]}$ ____．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互为有理化的一对无理根．

显然，一元二次方程的互为有理化的一对无理根和为 $\text{[math]}$ ，积为 $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）填空：材料中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，并说明该方程的两根是否互为有理化的一对无理根．
（3）若方程 $\text{[math]}$ 的两根互为有理化的一对无理根，且一根为 $\text{[math]}$ ，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的另一根及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D运动，P从B点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在t使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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23. 阅读理解：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ .继续进行以下的探索：设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数），则有 $\text{[math]}$ .∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样就得出了把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用上述方法，填空： $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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