江苏省南京市鼓楼区树人中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-12-21 浏览次数：131 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止 $\text{[math]}$ 月中旬，某公司产品订单已经排到了年底，预计年开票收入 $\text{[math]}$ 亿元，用科学记数法表示数据 $\text{[math]}$ 亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九下·宜宾期中) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，若 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由于粗心，他算错了其中的一个 $\text{[math]}$ 值，那么这个错误的数值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. (2021八上·抚顺期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝.

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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10. 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为．

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是．

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13. (2017七下·武进期中) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$

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15. 以下对一次函数 $\text{[math]}$ 的图象进行变化的方案中正确的是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
      $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
      $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
      $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 轴对称，再沿 $\text{[math]}$ 轴对称得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象．

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16. (2019·北京模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .

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三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17. (2021·朝阳模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·朝阳模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
1. （1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
2. （2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
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22. $\text{[math]}$ 市为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动 $\text{[math]}$ 为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，他们参加志愿活动的时长 $\text{[math]}$ 部分数据如下：

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 如下：

$\text{[math]}$ 校：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 校：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长频数分布直方图 $\text{[math]}$ 数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：

学校	平均数	众数	中位数
$\text{[math]}$ 校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全 $\text{[math]}$ 校志愿活动时长频数分布直方图；
（2）直接写出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）根据 $\text{[math]}$ 市共青团团委要求，参加志愿活动时长不够 $\text{[math]}$ 小时不能提出入团申请，若 $\text{[math]}$ 校九年级未入团学生有 $\text{[math]}$ 人，从志愿活动时长的角度看，估计 $\text{[math]}$ 校有资格提出入团申请的人数．

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23. 已知二次函数的图象顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若该二次函数的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有 $\text{[math]}$ 个公共点，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 $\text{[math]}$ ，其旁边有一个坡面 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 在阳光下，小明观察到 $\text{[math]}$ 在地面上的影长为 $\text{[math]}$ ，在坡面上的影长为 $\text{[math]}$ 同一时刻，小明测得直立于地面长 $\text{[math]}$ 的木杆的影长为 $\text{[math]}$ 其影子完全落在地面上 $\text{[math]}$ 求立柱 $\text{[math]}$ 的高度．

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25. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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26.
1. （1）已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内两点，求作： $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，求作：弦 $\text{[math]}$ ，使其与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明 $\text{[math]}$
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27. 课本呈现：
直觉的误差
有一张 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，面积是 $\text{[math]}$ 把这张纸片按图 $\text{[math]}$ 所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形，把剪出的 $\text{[math]}$ 个小块按图 $\text{[math]}$ 所示重新拼合，这样就得到了一个 $\text{[math]}$ 的长方形，面积是 $\text{[math]}$ ，面积多了 $\text{[math]}$ ，这是为什么？
小明给出如下证明：如图 $\text{[math]}$ ，可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ．
因此 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线 $\text{[math]}$ 同理 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 $\text{[math]}$ ．

问题探究：
1. （1）小红给出的证明思路为：以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线 $\text{[math]}$ 请你帮小红完成证明；
2. （2）如图，将正方形沿图中虚线剪成 $\text{[math]}$ 四块图形 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，用这四块图形恰能拼成一个矩形 $\text{[math]}$ 非正方形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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