吉林省白城市通榆县2023年中考三模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·平阳模拟) 某物体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. “ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积加上 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ”用不等式表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后后脑勺，这其中用到的数学原理是（）

A . 垂线段最短 B . 经过一点有无数条直线
C . 两点之间，线段最短 D . 经过两点，有且只有一条直线

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5. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. 每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 写成科学记数法的形式为．

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9. (2022·巢湖模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·德惠模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出一个 $\text{[math]}$ 值即可）

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11. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度 $\text{[math]}$

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12. 为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动 $\text{[math]}$ 已知甲组每小时比乙组多植 $\text{[math]}$ 棵树，甲组植 $\text{[math]}$ 棵树用时与乙组植 $\text{[math]}$ 棵树用时相同 $\text{[math]}$ 设甲组每小时植 $\text{[math]}$ 棵树，根据题意列出分式方程：．

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13. 如图 $\text{[math]}$ 是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了 $\text{[math]}$ 在图 $\text{[math]}$ 中，杠杆的 $\text{[math]}$ 端被向上翘起的距离 $\text{[math]}$ ，动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，要把这块石头翘起，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 点向下压 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，恰好经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长是 $\text{[math]}$ 结果保留根号和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023八下·子洲期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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17. 周末同学们和部分家长代表共 $\text{[math]}$ 人组团到动物园进行春游活动 $\text{[math]}$ 已知动物园的门票销售标准是：家长成人票 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张，学生门票是成人票价的五折 $\text{[math]}$ 该团队购门票共花费 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 问该团队家长代表和学生分别有多少人？

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18. 一个不透明的口袋中装有 $\text{[math]}$ 个小球，这四个小球上分别标有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这四个小球除了标的数字不同其余完全相同 $\text{[math]}$ 若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之积为负数的概率．

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19. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称为格点 $\text{[math]}$ 用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，以线段 $\text{[math]}$ 为一边画一个菱形；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
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20. 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地 $\text{[math]}$ 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道 $\text{[math]}$ 每块木板对地面的压强 $\text{[math]}$ 是木板面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式；
2. （2）如果要求压强不超过 $\text{[math]}$ ，求选用的木板的面积至少要多大？
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21. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 $\text{[math]}$ 角的楼梯 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一段水平平台 $\text{[math]}$ 构成， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 求：天桥高度 $\text{[math]}$ 及引桥水平跨度 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 参考数据：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩 $\text{[math]}$ 百分制，成内绩 $\text{[math]}$ 取整数 $\text{[math]}$ 并进行整理，数据分成 $\text{[math]}$ 组，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 信息如下：

信息 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩的频数分布直方图如图所示．
信息 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 这一组的成绩如下： $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩低于 $\text{[math]}$ 分的人数占测试人数要的百分比为；
2. （2）这次测试成绩的平均数是 $\text{[math]}$ 分，小颖的测试成绩是 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 小亮说：“小颖的成绩高于平均数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩 $\text{[math]}$ ”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
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23. 某车间甲、乙两台机器共生产 $\text{[math]}$ 个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工 $\text{[math]}$ 个零件，如图是表示未生产零件的个数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与乙机器工作时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数图象．
1. （1）乙机器每天加工个零件，甲机器维修了天；
2. （2）求未生产零件的个数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与乙机器工作时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）当甲、乙两台机器共生产 $\text{[math]}$ 个零件时，乙机器加工了多少天？
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24.
1. （1）【探究问题】阅读并补全解题过程
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  张某某同学受到老师说过的“有中点，延长加倍构造全等”的启发，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你依据该同
  学的做法补全证明过程．
  证明：延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在长方形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内部的点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分图形中存在轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）设线段 $\text{[math]}$ 扫过图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
4. （4）如图 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线平行于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式和对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若抛物线的顶点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于 $\text{[math]}$ 时，求出所有符合条件的线段 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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