江苏省苏州市常熟市等4地2022-2023学年七年级下学期期...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. 计算a³•a²的结果是（）

A . 2a⁵ B . a⁵ C . a⁶ D . a⁹

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2. 一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·龙湖期末) 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 如图，能判断 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则a的值为（）

A . 2或4 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. x与1的和大于0，用不等式表示为．

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10. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题（填“真”或“假”）．

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的周长为12，面积为4．以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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三、解答题

17. 解二元一次方程组： $\text{[math]}$

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18. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 解一元一次不等式组： $\text{[math]}$

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20. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E；（不写保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ …
1. （1）请按以上规律写出第8个等式；
2. （2）猜想并写出第n个等式（n为正整数）；
3. （3）证明你猜想的正确性．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/件）

120

150

售价（元/件）

135

180
1. （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
2. （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案；
3. （3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价）
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26. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内，则一元一次方程 $\text{[math]}$ 是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”的有（填序号）；
2. （2）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\text{[math]}$ 不是关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”．
  ①求a的取值范围；
  
  ②直接写出代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
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27. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小并说明理由；
3. （3）如图2，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上，点N在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
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