河南省郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. (2023八下·肇东月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 有一个角是直角

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3. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）

A . 测量四边形画框的两个角是否为 $\text{[math]}$ B . 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C . 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D . 测量四边形画框的四边是否相等

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是-2，则另一个根是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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5. (2019·宁夏) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 根据下表：

$\text{[math]}$	-3	-2	-1	…	4	5	6
$\text{[math]}$	13	5	-1	…	-1	5	13

确定方程 $\text{[math]}$ 的解的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 40 B . 30 C . 20 D . 10

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10. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 做匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以同样的速度做匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后也停止运动，已知点 $\text{[math]}$ 同时开始运动，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则图中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. 如果三角形两边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则第三边的长能否是10，答（填“能”或“不能”）

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. (2023·济南) 如图，将菱形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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15. (2020八下·罗山期末) 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点， $\text{[math]}$ ，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 落在直线BC上时，线段AE的长为.

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三、解答题（共8小题,共75分）

16. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，添加条件 ▲ ，能使四边形DBCE成为矩形，并说明理由.

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18. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为 $\text{[math]}$ ，墙对面有一个 $\text{[math]}$ 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 $\text{[math]}$ ，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.要使围成养鸡场的面积为 $\text{[math]}$ ，求养鸡场的长和宽各为多少?

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 成立?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由
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20. (2023八下·淮北期末) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求月增长率r；
2. （2）经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个时，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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21. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为AB，CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MN，DM，BN.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形DMBN是菱形；
2. （2）填空：①当AM=时，四边形DAMN是矩形；
  ②当AM=时，以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形的面积为 $\text{[math]}$ .
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22. 阅读材料，解决问题.
相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.

则第 $\text{[math]}$ 个三角数可以用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且为整数）来表示.
1. （1）若三角数是55，则n=；
2. （2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示前 $\text{[math]}$ 行所有点数的和；
3. （3）在（2）中的三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和能为120吗?如果能，求出 $\text{[math]}$ ，如果不能，请说明理由.
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23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
1. （1）操作判断
  操作一：对折正方形纸片，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
  操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；根据以上操作，直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的度数：.
2. （2）拓展应用
  小华在以上操作的基础上，继续探究，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2）.判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）迁移探究
  如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点时，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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