浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-10-16 浏览次数：41 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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3. (2018九上·桥东月考) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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4. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 C . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·温州期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）

A . 点A在⊙C内 B . 点A在⊙C上 C . 点A在⊙C外 D . 无法确定

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7. (2023九下·浙江月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆周上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法正确的有（）
$\text{[math]}$ 圆中的线段是弦； $\text{[math]}$ 直径是圆中最长的弦； $\text{[math]}$ 经过圆心的线段是直径； $\text{[math]}$ 半径相等的两个圆是等圆； $\text{[math]}$ 长度相等的两条弧是等弧； $\text{[math]}$ 弧是半圆，半圆是弧．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系式 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“可控变点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则其“可控变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2020八下·清涧期末) 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是.

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12. (2021九上·西林期末) 如图，若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，那么方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

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13. 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示 $\text{[math]}$ 对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下结论：
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集： $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的结论是．

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16. (2021九上·温州月考) 如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为米.

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三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若这个函数是一次函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若这个函数是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值应怎样？
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18. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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19. (2021九上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴直接写出点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标： ▲ ；

⑵平移 $\text{[math]}$ ，使平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

⑶画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ .

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20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
1. （1）求平均每天销售量 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求该批发商平均每天的销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）若物价部门规定每箱售价不得高于 $\text{[math]}$ 元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
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21. (2022九上·宁波月考) 如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE．
1. （1）求证：△ABE是等腰三角形；
2. （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．
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22. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图 $\text{[math]}$ 中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图 $\text{[math]}$ 是该喷灌器 $\text{[math]}$ 喷水时的截面示意图，喷水口 $\text{[math]}$ 点离地高度为 $\text{[math]}$ ，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界 $\text{[math]}$ 点处．
素材2
为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，侧面用大理石包围，长方形 $\text{[math]}$ 是花坛截面，如图 $\text{[math]}$ 调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 大理石厚度不计 $\text{[math]}$ ，达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
1. （1）任务1：确定水柱的形状
  在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
2. （2）任务2：确定喷灌器的位置
  求出喷灌器 $\text{[math]}$ 与围墙的距离.
3. （3）任务3：拟定喷头升降方案
  调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值．
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23. 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．
1. （1） ①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有；
  ②若矩形 $\text{[math]}$ 是“美丽四边形”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， “美丽四边形” $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且对角线 $\text{[math]}$ ，为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求另一条对角线 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形” $\text{[math]}$ 的四个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第三象限， $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象同时经过这四个顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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