北京市房山区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-19 浏览次数：56 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021·昌平模拟) 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·龙凤模拟) 2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资 $\text{[math]}$ 亿美元，规模再创历史新高．将189130000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，用量角器测量 $\text{[math]}$ ，可读出 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数 $\text{[math]}$ 的点在原点右侧，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，点 $\text{[math]}$ 是该图形的对称中心的是（）

A . B .
C . D .

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6. 不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，除数字外三张卡片无其他差别 $\text{[math]}$ 从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中某条线段长为 $\text{[math]}$ ，若表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图 $\text{[math]}$ 所示，则这条线段可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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15. 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价 $\text{[math]}$ 表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：

柑橘总质量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
损坏的柑橘质量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
柑橘损坏的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

估计这批柑橘完好的概率为 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ．

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16. 甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负 $\text{[math]}$ 如此进行 $\text{[math]}$ 比赛若干局后，甲胜 $\text{[math]}$ 局，负 $\text{[math]}$ 局；乙胜 $\text{[math]}$ 局，负 $\text{[math]}$ 局；若丙负 $\text{[math]}$ 局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了局比赛．

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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·长沙模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2023·北京模拟) 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明．

平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法一：

证明：如图，连接AC ．

方法二：

证明：如图，延长BC至点E ．

方法三：

证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O ．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求▱ $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础 $\text{[math]}$ 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的
情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的 $\text{[math]}$ ，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
$\text{[math]}$ 七，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

$\text{[math]}$ 九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
九年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据所给信息，回答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是；
（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系 $\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”连接 $\text{[math]}$ ；
（3）估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于 $\text{[math]}$ 小时．

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25. 排球场的长度为 $\text{[math]}$ ，球网在场地中央且高度为 $\text{[math]}$ 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 根据上述数据，求这些数据满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ $\text{[math]}$ 填“能”或“不能” $\text{[math]}$ ．

（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．

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26. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 判断抛物线的开口方向；并说明理由；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有图形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，我们规定：若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可以重合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，则称点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是线段 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”的是 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在线段 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“对称平衡点”，直接写出 $\text{[math]}$ 点纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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