北京市北京十一晋元中学2023-2024学年九年级上学期开学...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：27 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八下·盘龙期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·北京市期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 5，12，13 D . 6，8，10

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3. 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·海淀期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 可以取以下哪个数值（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2021八上·鼓楼期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
3
4
…
表2：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
5
4
3
…
则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 三边的中点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形；

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格平面内运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 经过的路程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 则下列选项中，可能是点 $\text{[math]}$ 的运动路线的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

9. (2023九上·长沙开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交网格线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 甲、乙两名射击爱好者 $\text{[math]}$ 次射击测试成绩 $\text{[math]}$ 单位：环 $\text{[math]}$ 的统计图如图所示 $\text{[math]}$ 根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下面三个结论：

      $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ ．

上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共12小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023八下·河东期中) 计算：
1. （1）（1 $\text{[math]}$ ）（1＋ $\text{[math]}$ ） + $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ；
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16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 已知： $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

      $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
        $\text{[math]}$      ▲   ．
  
        $\text{[math]}$ ，
  
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  
        $\text{[math]}$ ，
  
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022九上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个实数根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. $\text{[math]}$ 年中国共产党建党 $\text{[math]}$ 周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试 $\text{[math]}$ 在两校各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ ，并对数据 $\text{[math]}$ 成绩 $\text{[math]}$ 进行了整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 下面给出了部分信息．

表 $\text{[math]}$ 甲校学生样本成绩频数分布：

成绩 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$	频数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

甲校成绩在 $\text{[math]}$ 的这一组的具体成绩是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

甲、乙两校成绩的统计数据如表 $\text{[math]}$ 所示：

学校	平均分	中位数	众数
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（2）表 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；在此次测试中，某学生的成绩是 $\text{[math]}$ 分，在他所属学校排在前 $\text{[math]}$ 名，由表中数据可知该学生是校的学生 $\text{[math]}$ 填“甲”或“乙” $\text{[math]}$ ；
（3）若甲校共有 $\text{[math]}$ 人，成绩不低于 $\text{[math]}$ 分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为 $\text{[math]}$ 米时水柱距离湖面高度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似的满足函数关系 $\text{[math]}$ 现测量出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请解决以下问题：

（1）求出满足条件的函数关系式；
（2）身高 $\text{[math]}$ 米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小，并证明．
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26. 对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 上任意的一点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，所有点 $\text{[math]}$ 组成的图形为 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 的“对称图形” $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“对称图形”上的点有 ▲ ．
  ②画出点 $\text{[math]}$ 关于四边形 $\text{[math]}$ 的“对称图形”；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 关于四边形 $\text{[math]}$ 的“对称图形”与 $\text{[math]}$ 关于四边形 $\text{[math]}$ 的“对称图形”有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于四边形 $\text{[math]}$ 的“对称图形”上的点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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