天津市西青区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

更新时间：2023-10-24 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （相邻的两个1之间依次多一个0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A在第四象限，到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A . 对我市食品合格情况的调查 B . 对你所在班级同学的身高情况的调查 C . 对电视台某栏目收视率的调查 D . 对某灯泡厂生产的灯泡使用寿命的调查

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7. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（）

A . 本次抽样调查的样本容量是50 B . 阅读类对应扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ C . 样本中喜爱体育类社团的有16人 D . 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列算式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收 $\text{[math]}$ 元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列命题：
①互补的两个角一定是邻补角；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；③两直线平行，同旁内角相等；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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14. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，北若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则教学楼的坐标是．

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15. 对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有名学生

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16. 若式子 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的数，则满足条件的所有负整数a的值是．

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17. 如图，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ 若三角形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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18. 将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
1. （1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？（填“是”或“否”）．
2. （2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由．．
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三、解答题

19. 计算
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
  请结合题意填空，完成本题的解答
  ①解不等式（2）中的①，得    ▲        ；
  ②解不等式（2）中的②，得    ▲        ；
  ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
  
  ④原不等式组的解集为    ▲         ．
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20. 解下列方程组
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 请将下面的推理过程补充完整．
1. （1）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  解：∵ $\text{[math]}$ （已知），
  ∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
  ∴∠= ▲ ∠ ▲ =70°（角平分线的定义）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）．
  ∴ $\text{[math]}$ （）
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
  
  证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
  
  ∴ $\text{[math]}$ （），
  
  ∵ $\text{[math]}$ （），
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）．
  
  又 $\text{[math]}$ （已知），
  
  ∴∠ ▲ =∠ ▲ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）．
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22. 某兴趣小组随机调查了某市 $\text{[math]}$ 名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数/万步	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，行走的步数x在 $\text{[math]}$ 范围的教师占调查总体的 $\text{[math]}$ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）调查的部分教师中日行走步数超过 $\text{[math]}$ 万步（包含 $\text{[math]}$ 万步）的人数占（填百分数），由此估计该市约 $\text{[math]}$ 名教师中，日行走步数超过 $\text{[math]}$ 万步（包含 $\text{[math]}$ 万步）的教师人数占（填百分数），约有人．

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23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解思路，你可以依照这个思路接下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶 $\text{[math]}$ 盒，B种茶 $\text{[math]}$ 盒，共花费 $\text{[math]}$ 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 $\text{[math]}$ ，该店又购进了A种茶 $\text{[math]}$ 盒，B种茶 $\text{[math]}$ 盒，共花费 $\text{[math]}$ 元，求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
解题方案：设第一次购进的A种茶每盒的价格为x元，B种茶每盒的价格为y元．
1. （1）根据题章，列出方程组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解这个方程组，得 $\text{[math]}$ ．
  答：第一次购进的A种茶每盒的价格为元，B种茶每盒的价格为元．
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24. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，当点H在点F的右侧时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 如图①，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，b=，点C的坐标为，点D的坐标为；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
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