广东省深圳市南山第二外国语学校集团2023-2024学年九年...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·大庆) 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十六运载火箭于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 $\text{[math]}$ 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . －7 B . 7 C . 7或－7 D . 49

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3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . 8a²b＝2a•4ab B . 4my－2y＝2y（2m－1） C . （m＋2n）（m－2n）＝m²－4n² D . a²－b²＋1＝（a＋b）（a－b）＋1

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4. 已知a＞b ，则下列不等式一定成立的是（）

A . a＋c＜b＋c B . a－3＞b－3 C . am＞bm D . a（c²＋1）＜b（c²＋1）

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5. (2023八下·福州期末) 矩形不具有的性质是（）

A . 四个角都相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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6. (2023八下·顺德期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 26

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7. (2023八下·金牛期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图A，B的坐标分别为（－2，1），（0，－1）．若将线段AB平移至A₁B₁ ， A₁ ， B₁的坐标分别为（a，3），（3，b），则a＋b的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）

A . 1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）²＝6080 B . 6080（1＋x）＋6080（1－x）²＝1280 C . 1280（1＋x）²＝6080 D . 6080（1－x）²＝1280

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10. 菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A . 3－ $\text{[math]}$ B . 2－ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . 2 $\text{[math]}$ －2

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 分解因式：4－4m＋m²＝．

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12. 关于x的一元二次方程x²＋2x－1＝0的两根之和为．

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13. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝．

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14. (2021八下·南浔期末) 已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长及等腰三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的腰长都是定值且相等.如图2，载物台 $\text{[math]}$ 到水平底座 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；如图3，当 $\text{[math]}$ 时，载物台 $\text{[math]}$ 到水平底座 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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15. (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 $\text{[math]}$ ，则另一直角边AE的长为．

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三、解答题（共55分）

16.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：x²－4x－7＝0．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从－3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，CF＝AE ，连接AF ， BF ．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形．
2. （2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．
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19. 如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD ．
1. （1）尺规作图：在AD的右侧作等边三角形ADE（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，作AC边上的点F ，且CF＝BD ，连接BF ， EF ，请在图中找到一个与∠FBD相等的角，即∠FBD＝．
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20. 2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停患者．某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该校第一次购置AED设备多少台？
2. （2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？
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21. 教材再现：
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E ， F ，则PE＋PF的值为．
  知识应用：
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，点M ，分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C₁处，点P为线段MN上一动点（不与点M ， N重合），过点P分别作直线BM ， BC的垂线，垂足分别为E和F ，以PE ， PF为邻边作平行四边形PEQF ，若DM＝13，CN＝5，▱PEQF的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF的周长；若不是，请说明理由．
3. （3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点E、D、F ．若PE＋PF－PD＝3，请直接写出△ABC的面积．
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22.
1. （1）【问题提出】
  如图1，点A、B在直线l的同侧，点A到直线l的距离AC＝2，点B到直线l的距离BD＝4，A、B两点的水平距离CD＝8，点P是直线l上的一个动点，则AP＋BP的最小值是；
2. （2）【问题探究】
  如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，求GE＋CF的最小值；
3. （3）【问题解决】
  如图3，某公园有一块形状为四边形ABCD的空地，管理人员规划修两条小路AC和BD（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点P），并在AD和BC上分别选取点M、N ，沿PM、PN和MN修建地下水管，为了节约成本，要使得线段PM、PN与MN之和最小．
  已测出∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，∠CPD＝75°，PC＝50 $\text{[math]}$ m ， PD＝40m ，管理人员的想法能否实现，若能，请求出PM＋PN＋MN的最小值，若不能，请说明理由．
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