广东省深圳市福田区外国语学校北校区2023-2024学年九年...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：21 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）

A . B . C . D .

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2. 已知a＜b ，则下列不等式一定成立的是（）

A . a＋3＞b＋3 B . 2a＞2b C . －a＜－b D . a－b＜0

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3. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A . x≠2 B . x≠-1 C . x=2 D . x=-1

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4. 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC ， AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（）

A . 16 B . 14 C . 26 D . 24

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5. 一元二次方程x²－4x－1＝0配方后正确的是（）

A . （x－2）²＝1 B . （x－2）²＝5 C . （x－4）²＝1 D . （x－4）²＝5

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6. 若关于x的一元二次方程x²＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＜ $\text{[math]}$ D . k≤ $\text{[math]}$

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7. (2018八下·镇海期末) 下列说法中正确的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

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8. 已知不等式ax＋b＞0的解集是x＜－2，则函数y＝ax＋b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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10. 如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A ， B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A₁处，连接A₁B ，将A₁B绕点B顺时针旋转90°得到A₂B ，连接A₁A ， A₁C ， A₂C ．给出下列四个结论：①△ABA₁≌△CBA₂；②∠ADE＋∠A₁CB＝45°；③点P是直线DE上动点，则CP＋AP的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当∠ADE＝30°时，△A₁BE的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若x＝－1是关于x的一元二次方程x²－3x－2p＝0的一个根，则p＝．

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12. 如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC＝2，则四边形ABCD的面积为．

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13. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为56m² ，设正方形空地原来的边长为xm ，则可列方程为．

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14. 如图，△ABC中，AB＝AC ， P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F ， D ， E分别为BC和AC的中点，连ED ， EF ，若∠APB＝40°，则∠DEF＝度．

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4 $\text{[math]}$ ， AD＝2 $\text{[math]}$ ，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F ， EG⊥OD于点G ，连接FG ，则FG的最小值为．

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三、解答题（共55分）

16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出它的解集．

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17.
1. （1）因式分解：16－4x²；
2. （2）因式分解：4ab²－4a²b－b³ ．
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ＝2．
4. （4）解方程：2（x－1）²＝x－1．
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18. (2018八下·宝安期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=4．

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19. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

⑴作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

⑵将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

⑶在x轴上求作一点P ，使PA₁＋PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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20. 如图，在□ABCD中，E为BC边的中点，连接DE ，并延长DE交AB的延长线于点F ．
1. （1）求证：四边形DBFC是平行四边形．
2. （2）若BC＝DF ， AD＝8，∠A＝60°，求BD的长．
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21. 下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量	$\text{[math]}$
解法二	设…… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20	$\text{[math]}$

任务：

（1）解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．
A．甲种商品每件进价x元
B．乙种商品每件进价x元
C．甲种商品购进x件
（2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件．
（3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店获得最大的利润W ．（利润＝售价－进价）

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的解析式为y＝2x－2，此直线交x轴于点B ，交y轴于点A ，直线x＝－3与x轴交于点D ．
1. （1）求A ， B两点的坐标；
2. （2）如图1，若点M在x轴上方，且在直线x＝－3上，若△MAB面积等于12，请求出点M的坐标；
3. （3）如图2，已知点C（－3，4），若点P为直线AB上一动点，连接PC ，在坐标轴上是否存在点Q ，使△PCQ是以Q为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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