一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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2.
一个口袋中有红球、白球共
个,这些球除颜色外都相同
将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了
次球,发现有
次摸到白球
请你估计这个口袋中有个白球.( )
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3.
在下列条件中,能判定平行四边形
为菱形的是( )
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A . 正方形
B . 等腰直角三角形
C . 矩形
D . 等边三角形
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6.
如图,矩形
的对角线相交于点
, 过点
的直线分别交
、
于点
、
, 若两阴影三角形面积分别是
,
, 则矩形的面积是
. ( )
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7.
我国南宋数学家杨辉在
田亩比类乘除捷法
中记录了这样的一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”其大意是:矩形面积是
平方步,其中长与宽和为
步,问长比宽多多少步?若设长比宽多
步,则下列符合题意的方程是( )
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8.
(2023八下·北塔期中)
如图,在平面直角坐标系
中,菱形
的顶点D在x轴上,边
在y轴上,若点A的坐标为
, 则C点的坐标为( )
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A . 1:2
B . 2:3
C . 1:3
D . 2:5
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10.
如图,在边长为
的正方形
中,点
为
边的中点,将
沿
翻折,使点
落在点
处,作射线
, 交
的延长线于点
, 则
的长为( )
二、填空题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>18.0</strong>分)
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12.
已知
, 则
的值为
.
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16.
如图,矩形
中,
,
,
为
的角平分线,
为
上一动点,
为
的中点,连接
, 则
的最小值是
.
三、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>72.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
解方程:
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(1)
;
-
(2)
;
-
(3)
;
-
(4)
.
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18.
如图,
是
的一条角平分线,请用尺规作图法在边
、
边上分别确定点
、
, 使得四边形
为菱形
保留作图痕迹,不写作法
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19.
现有电影票一张,明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有,游戏规则是:在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字
、
、
、
、
、
明明和磊磊各掷一次骰子,若两次朝上的点数之和是
的倍数,则明明获胜,电影票归明明所有;否则磊磊获胜,电影票归磊磊所有.
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(1)
明明掷一次骰子,使得向上一面的点数为
的倍数的概率是
.
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(2)
这个游戏公平吗?请用列表或树状图的方法说明理由.
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20.
已知
、
、
是
的三边,且满足
,
, 试判断
的形状,并说明理由.
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21.
如图,在矩形
中,对角线
,
交于点
, 以
,
为邻边作菱形
, 连接
.
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(1)
证明:四边形
是平行四边形;
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22.
某水果商场经销一种高档水果,原价每千克
元,连续两次降价后每千克
元,若每次下降的百分率相同.
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(2)
若每千克盈利
元,每天可售出
千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价
元,日销售量将减少
千克,现该商场要保证每天盈利
元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
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23.
如图,在
中,
、
、
分别是
、
上的点,且
,
.
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(2)
求证:
.
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24.
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(1)
已知关于
的方程
若方程有两个相等的实数根,求
的值,并求出此时方程的根;
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(2)
是否存在正数
, 使方程的两个实数根的平方和等于
若存在,求出满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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(1)
如图①,正方形
的两边分别在正方形
的边
和
上,连接
.填空:线段
与
的数量关系为
;直线
与
所夹锐角的大小为
.
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(2)
如图②,将正方形
绕点
顺时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.
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(3)
把图②中的正方形都换成菱形,且
,如图③,直接写出
.