一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
-
-
-
4.
已知函数
是正比例函数,则
的值是( )
-
5.
(2022九上·永年期中)
小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级20名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A . 13,15
B . 14,15
C . 13,18
D . 15,15
-
-
7.
已知▱
, 根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是( )
-
8.
如图,有两棵树,一棵高
米,另一棵高
米,两树相距
米
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
-
9.
如图,
为正方形
对角线
的中点,
为等边三角形.若
, 则
的长度为( )
-
10.
如图,在矩形纸片
中,点
在
边上,将
沿
翻折得到
, 点
落在
上.若
,
, 则AB=
cm( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>24.0</strong>分)
-
11.
式子
有意义,则实数
的取值范围是
.
-
12.
一组数据
,
,
,
,
,
的中位数是
.
-
-
14.
某校举行科技创新比赛,按照理论知识占
, 创新设计占
, 现场展示占
这样的比例计算选手的综合成绩
某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识
分,创新设计
分,现场展示
分,则该同学的综合成绩是
分.
-
15.
若一次函数
的图象经过点
,
, 则
填“
”或“
”
.
-
16.
我国古代数学著作
九章算术
中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭
生其中,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐
问水深几何
”
丈、尺是长度单位,
丈
尺
其大意为:有一个水池,水面是一个边长为
尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面
尺
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为
.
-
17.
如图,四边形
为菱形,
, 延长
到
, 在
内作射钱
, 使得
, 过点
作
, 垂足为
若
, 则
的长为
结果保留根号
.
-
18.
(2021·内江)
如图,矩形
,
,
,点
在
轴正半轴上,点
在
轴正半轴上.当点
在
轴上运动时,点
也随之在
轴上运动,在这个运动过程中,点
到原点
的最大距离为
.
三、解答题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>76.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
19.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
20.
某校团委组织了一次全校
名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于
分
为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中
名学生的海选比赛成绩
成绩
取整数,总分
分
, 作为样本进行整理,得到下列统计图表:
-
(1)
在频数分布表中
的值是
在图
的扇形统计图中,记表示
组人数所占的百分比为
, 则
的值为
,表示
组扇形的圆心角的度数为
度;
-
(2)
根据频数分布表,请估计所选取的
名学生的平均成绩;
-
(3)
规定海选成绩在
分以上
包括
分
记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的
名学生中成绩“优等”的有多少人.
-
-
-
23.
某教育科技公司销售
,
两种多媒体教学设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:该教育科技公司计划购进
,
两种多媒体设备共
套,设购进
种多媒体设备
套,利润为
万元.
-
(1)
求
与
之间的函数关系式;
-
(2)
若公司要求购进
种多媒体设备的数量不超过
种多媒体设备的
倍,当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出,求购进
种多媒体设备多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少万元?
-
24.
如图,四边形
是正方形,以
为边在正方形的外部作等边
, 连接
,
,
与
交于点
, 连接
.
-
(1)
求
的度数;
-
(2)
求证:
.
-
25.
如图,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、点
, 点
在
轴的负半轴上,若将
沿直线
折叠,点
恰好落在
轴正半轴上的点
处.
-
(1)
求
的长;
-
(2)
求点
和点
的坐标;
-
(3)
轴上是否存在一点
, 使得
?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
-
26.
在▱
中,
,
, 点
为射线
上的动点
点
不与点
重合
, 连接
, 过点
作
交直线
于点
.
-
(1)
如图
, 当点
为线段
的中点时,请直接写出
,
的数量关系;
-
-
(3)
点
在射线
上运动,若
,
, 请直接写出线段
的长.