重庆市开州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-06 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校八年级有15名同学参加50米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 极差

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3. 若以下列数组成边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，5，6 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 小文要去参观博物馆，他骑车从家出发，途中因故耽误了一会儿后他又继续骑行，3小时后到达博物馆．小文离家的距离y（单位： $\text{[math]}$ ）与出发的时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）

A . 小文两次骑行的速度没有发生变化 B . 小文家距博物馆 $\text{[math]}$ C . 小文骑行途中因故耽误的时间为 $\text{[math]}$ D . 小文从家到博物馆共用时 $\text{[math]}$

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5. (2015八上·宝安期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果应在（）

A . 2到3 B . 3到4 C . 4到5 D . 5到6

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线平分每一组对角 B . 两条对角线垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线相等的菱形是正方形 D . 三个角相等的四边形是矩形

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8. 如图矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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9. 如图，以直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为边在三角形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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10. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则A、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，点A表示的数是1，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是5；②当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为3；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2.以上说法中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2020八上·马鞍山期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后与矩形 $\text{[math]}$ 的两边相交，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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17. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 之和为．

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18. 已知一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的三倍，则称 $\text{[math]}$ 为“三和数”，最小的“三和数”为，若“三和数” $\text{[math]}$ 的前两位数字组成的两位数与 $\text{[math]}$ 的个位上的数字的和记为 $\text{[math]}$ ；交换 $\text{[math]}$ 的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与 $\text{[math]}$ 的个位数字的和记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时，符合条件的 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作图作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∴     ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴    ▲         ，
  
  又∵    ▲         ，
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，
  
  又∵    ▲         ，
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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21. 今年的4月15日是第八个全民国家安全教育日．今年的活动主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”．某中学开展了国家安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：75，69，82，88，92，73，93，81，82，95

八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，89

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
七年级	83	82	$\text{[math]}$
八年级	83	$\text{[math]}$	95

（1）直接写出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写一条理由）；
（3）若七年级有700人，八年级有800人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的约有多少人？

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22. (2020·遂宁) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．
1. （1）求证：△BDE≌△FAE；
2. （2）求证：四边形ADCF为矩形．
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23. 夏季来临，某批发商决定购进一批防晒产品来销售，批发商分别用 $\text{[math]}$ 元购进了遮阳帽，用 $\text{[math]}$ 元购进了太阳伞，两款产品的数量一样，其中太阳伞的单价比遮阳帽贵 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）遮阳帽的单价为多少元；
2. （2）由于畅销，该批发商决定再购进这两款产品共 $\text{[math]}$ 件，其中购进太阳伞的数量不少于遮阳帽的 $\text{[math]}$ 倍，销售时，售价均定为 $\text{[math]}$ 元每件，那么该批发商需购进这两款产品各多少件才能使利润最大，最大利润为多少？
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24. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质 ▲ ；
3. （3）根据函数图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边在第二象限内作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在2问的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，当 $\text{[math]}$ 时，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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