辽宁省沈阳市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-08-17 浏览次数：120 类型：中考真卷

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共20分)

1. (2022·十堰) 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由 $\text{[math]}$ 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国自主研发的 $\text{[math]}$ 口径球面射电望远镜（ $\text{[math]}$ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示数据 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·定远期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包 $\text{[math]}$ 为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：

容量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则双肩包容量的众数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B . 抛出的篮球会下落是随机事件 C . 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D . 若甲、乙两组数据的平均数相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲组数据较稳定

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2016·平房模拟) 因式分解：a³+2a²+a=．

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

⑴点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑵分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. 如图，王叔叔想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，羊圈的面积最大．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容 $\text{[math]}$ 选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际 $\text{[math]}$ 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查 $\text{[math]}$ 问卷设置了五种选项： $\text{[math]}$ “艺术类”， $\text{[math]}$ “文学类”， $\text{[math]}$ “科普类”， $\text{[math]}$ “体育类”， $\text{[math]}$ “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为名；
2. （2）请直接补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ “艺术类”所对应的圆心角度数是度；
4. （4）据抽样调查结果，请你估计该校 $\text{[math]}$ 名学生中，有多少名学生最喜爱 $\text{[math]}$ “科普类”图书．
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21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 $\text{[math]}$ 个这种零件，甲加工 $\text{[math]}$ 个这种零件所用的时间与乙加工 $\text{[math]}$ 个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的边与线段 $\text{[math]}$ 垂直时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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