陕西省西安市高新重点中学2022-2023学年八年级下册数学...

更新时间：2023-08-07 浏览次数：27 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·汝南月考) 平行四边形的对角线（）

A . 长度相等 B . 互相平分 C . 互相垂直 D . 以上都对

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4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在如图右侧的四个三角形中，不能由 $\text{[math]}$ 经过旋转或平移得到的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 千里江山图 $\text{[math]}$ 是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·遂宁) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4

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9. (2022·商丘模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定把 $\text{[math]}$ “先沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九下·鄂城期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为a，点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 形状不变；② $\text{[math]}$ 的面积最小不会小于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的四分之一；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终不变；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2021八上·芙蓉月考) 分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知一个正多边形的一个内角是其相邻外角的 $\text{[math]}$ 倍，则该该边形的边数是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，且一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限，则符合题意的整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 同时以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．当运动时间 $\text{[math]}$ 秒时，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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16. 如图 $\text{[math]}$ 等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）分解因式； $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ，
2. （2） $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 几个数中选取一个作为 $\text{[math]}$ 的值代入．
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19. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，将这个四边形折叠，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，请你用尺规作出折痕所在的直线． $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴在图中画出将 $\text{[math]}$ 先向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

⑵以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，在图中画出与 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. (2020九上·武功月考) 某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.
1. （1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
2. （2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？
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24. (2019·拱墅模拟) 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
1. （1）求证：AE＝BE；
2. （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
  ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
  
  ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
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25.
1. （1）发现：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$
2. （2）应用：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值．
3. （3）拓展：如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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