北京市延庆区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试...

更新时间：2023-08-22 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·麻章期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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5. (2021·北京) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 D . 1

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7. 下列采用的调查方式中，合适的是（）

A . 为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式 B . 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式 C . 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D . 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

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8. 如图，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余角，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃交于一点，直线l₄∥l₁ ，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为．

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13. 有A，B两组数据，如下表所示：

A

11

12

13

14

15

B

12

12

13

14

14

A，B两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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14. 为了说明“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，则a，b可以取的一组值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·温州模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组.

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16. 观察一组按规律排列的代数式： $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 个式子是．（ $\text{[math]}$ 为正整数）

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三、解答题

17. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出所有的整数解．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、填空题

23. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$        ▲       （  ），
∴ $\text{[math]}$ （  ），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$        ▲  ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （  ）．

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五、解答题

24. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 个篮球和 $\text{[math]}$ 个足球共需要2 $\text{[math]}$ 元； $\text{[math]}$ 个篮球和 $\text{[math]}$ 个足球共需要 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求每个篮球和每个足球各多少元；
2. （2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共 $\text{[math]}$ 个，且篮球个数不少于 $\text{[math]}$ 个，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，有哪几种购买方案？
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26. 为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
七年级学生每天阅读时长情况统计表

组别
平均每天阅读时长
（单位：分钟）
人数
（单位：人）
A
          $\text{[math]}$
8
B
          $\text{[math]}$
n
C
          $\text{[math]}$
16
D
          $\text{[math]}$
8
七年级学生每天阅读时长情况扇形统计图

b.平均每天阅读时长在 $\text{[math]}$ 的具体数据如下：
60  60  66  68  69  69  70  70  72  73  73  73  80  83  84  85
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2） A组这部分扇形的圆心角是°；
3. （3）平均每天阅读时长在 $\text{[math]}$ 这组具体数据的中位数是，众数是；
4. （4）若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有人．
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27. 已知：如图，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ ，对于未知数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“关联解”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否是方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“关联解”（填是或否）；
  判断 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 与不等式（组）① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中的“关联解”；（只填序号）
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联解”，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联解”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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