北京市燕山地区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试...

更新时间：2023-08-22 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生课外阅读时间（单位：小时）进行统计，在这个问题中以下说法正确的是（）

A . 200名学生一周的课外阅读时间是样本 B . 200名学生是总体 C . 此调查为全面调查 D . 样本容量是2000

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5. 在数轴上表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 两位同学在讨论一个一元一次不等式．
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．”
国国说：“不等式的解集为 $\text{[math]}$ ． ”
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020七下·朝阳期末) 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x	15	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.6	15.7	15.8	15.9	16
$\text{[math]}$	225	228.01	231.04	234.09	237.16	240.25	243.36	246.49	249.64	252.81	256

下面有四个推断：

① $\text{[math]}$ ＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.2²比16.1²大3.23

所有合理推断的序号是（　　）

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是，根据是.

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13. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .是真命题的是．

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14. 用不等式表示“ $\text{[math]}$ 的2倍与 $\text{[math]}$ 的差不小于5”：．

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15. 若点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2022七下·津南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点，它到 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，请写出一个满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．

根据图中信息，上述说法中正确的是．

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20. 某化工厂与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 $\text{[math]}$ 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 $\text{[math]}$ 地．已知公路运价为1.5元 $\text{[math]}$ ，铁路运价为1.2元 $\text{[math]}$ ，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．设购买 $\text{[math]}$ 原料，制成 $\text{[math]}$ 产品．则从A地到这家化工厂原料运输费是，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．

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三、解答题

21. (2020七下·东城期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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23. (2019七下·北京期末) 解二元一次方程组 $\text{[math]}$

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24. (2022七下·北京市期中) 如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．

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25. (2019七下·海淀期中) 下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．
1. （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；
2. （2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
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26. 按要求完成下列证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$
证明：∵ $\text{[math]}$ （  ），
∴ $\text{[math]}$ （  ），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴       ▲   $\text{[math]}$ （  ），
∴ $\text{[math]}$ （  ），

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27. 开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量 $\text{[math]}$ ；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为 $\text{[math]}$ .1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？

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28. 华罗庚先生是中国著名数学家．为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献设立了“华罗庚数学奖”．小聪对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）进行收集、整理，绘制成如下的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图．

年龄分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	3	1	11	7	$\text{[math]}$	3	2

根据以上信息，回答下列问题

（1）写出 $\text{[math]}$ 的值是，截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；
（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄（填“小”或“大”），理由是．

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29. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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30. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”，点 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”的对应点；将图形 $\text{[math]}$ 上的所有点进行“ $\text{[math]}$ 型平移”称为将图形 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”．例如，将点 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“1型平移”，将点 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”．已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①将点 $\text{[math]}$ 进行“1型平移”后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为；②将线段 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，在线段 $\text{[math]}$ 上的点是．
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后得到的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值保持不变，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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