山东省淄博市张店区2022-2023学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2023-08-04 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. “投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是6”这一事件是（）

A . 随机事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 无法确定

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题属于真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 同旁内角相等，两直线平行 C . 同位角相等 D . 平行于同一条直线的两条直线互相平行

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5. (2023·东营模拟) 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解也是关于x，y的方程 $\text{[math]}$ （k是常数）的解，则k的值为（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K．以K为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点H，分别以C，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点N，L，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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12. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC与Rt $\text{[math]}$ DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt $\text{[math]}$ ABC≌Rt $\text{[math]}$ DCB，需添加的条件是（不添加字母和辅助线）．

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13. 某数学社团做排球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

摸球次数 $\text{[math]}$	300	400	500	1000	1600	2000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	192	232	298	590	968	1202
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.640	0.580	0.596	0.590	0.605	0.601

根据以上数据估计，摸到白球的概率的为（精确到0.1）．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 三角板是我们数学课必备工具之一，小明同学某天上数学拓展课的时候，转动其中一个三角板发现了一个很奇妙的结论：如图，小明将含60°角的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动到 $\text{[math]}$ 的位置（在三角板 $\text{[math]}$ 所在的平面内转动，其中， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，延长线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的长始终保持不变．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（自己画出数轴）．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知如图： $\text{[math]}$ ， E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
1. （1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
2. （2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
3. （3）现商场想调整获得20元奖金的概率为 $\text{[math]}$ ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 为积极响应“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔进行销售．已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
1. （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
2. （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D到y轴的距离为2．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）请直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解：；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于点D的另一点M，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 已知线段 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的右侧）和等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图2），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图3），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ③在①和②中，选择其中一个进行证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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