江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016·株洲) 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A . OE= $\text{[math]}$ DC B . OA=OC C . ∠BOE=∠OBA D . ∠OBE=∠OCE

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3. (2022八下·蚌埠期末) 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A . 三个角的比是2：3：5 B . 三条边a，b，c满足关系a²＝c²﹣b² C . 三条边的比是2：3：5 D . 三边长为1，2， $\text{[math]}$

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4.
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（　　）

A . 4 B . 17 C . 16 D . 55

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5. 下列四个命题中，错误的是（）

A . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 有三个角都相等的四边形是矩形 C . 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

7. (2023八下·仙居期中) 在式子 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是．

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8. (2023八下·鹿城月考) 对于任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ .

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9. 若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中位线，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝．

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点；把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ 恰在矩形的对称轴上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13. 计算．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2022八下·灌云期末) $\text{[math]}$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．
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15. 如图，小方格都是边长为1的正方形
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）用勾股定理的知识证明： $\text{[math]}$ ．
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16. 已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；
2. （2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．
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17. 如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 中点，G、H分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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20. 一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．
1. （1）求旗杆的高度OM；
2. （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
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21. 【知识再现】乘积为1的两个数互为倒数．如： $\text{[math]}$ ，我们就说2和 $\text{[math]}$ 互为倒数．
【主题探究】在学习二次根式的过程中，某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关系．例如： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数．

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

类似的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【启发应用】请根据以上规律，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ 为正整数）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
1. （1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；
2. （2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
  ②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度同时出发．动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求出 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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