一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在<span class="fmt-emphasis-words">答题卡相应位置</span>上)
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1.
下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
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3.
下列调查中,适宜采用普查的是( )
A . 查找某书本中的印刷错误
B . 检测一批灯泡的使用寿命
C . 了解公民保护环境的意识
D . 了解长江中现有鱼的种类
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6.
如图,菱形
的边长为
, 点
在
轴正半轴上,反比例函数
的图像经过点
和线段
的中点
, 且点
的横坐标为
, 则
与
满足的关系为( )
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在<span class="fmt-emphasis-words">答题卡相应位置</span>上)
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7.
若二次根式
在实数范围内有意义,则
的取值范围是
.
-
8.
分式
和
的最简公分母为
.
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9.
如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在
三处装有过滤网,该杂质经过
处过滤网的可能性最大.
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10.
如图,在平行四边形
中,对角线
相交于点
, 则
.
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-
12.
若
, 则
.
-
13.
如图,点
在反比例函数
的图像上,过点
作
轴的平行线
. 已知点
坐标为
, 结合函数图象可知,当
时,
的取值范围是
.
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-
15.
在四边形
中,点
分别为
的中点,则
. (选填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”)
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16.
如图,一次函数
与反比例函数
的图像相交于
两点,且点
的横坐标为1,该反比例函数的图象关于直线
对称后的图像经过直线
上的点
, 则线段
的长度为
.
三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在<span class="fmt-emphasis-words">答题卡指定区域</span>内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
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(1)
计算:
-
(2)
化简:
-
18.
解方程:
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(1)
-
(2)
-
19.
某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图:
请根据以上统计图的信息,完成下列问题:
-
-
(2)
补全条形统计图,并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数;
-
(3)
该校共有2000名学生,请估计该校喜欢足球运动的人数.
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20.
已知:如图,
是正方形
对角线
上的一点,且
, 垂足为
, 交
于点
.
求证: .
-
21.
问题:“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道,由于采用新的施工方式,
▲ , 提前2天完成任务,求原计划每天修建下水管道的长度?”
条件:⑴实际每天修建的长度比原计划多;
⑵原计划每天修建的长度比实际少75米.
在上述的2个条件中选择1个(仅填序号)补充在问题的横线上,并完成解答.
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22.
已知代数式
.
-
-
(2)
求证:对于任意
的值,代数式
的值恒为正数.
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23.
如图,矩形纸片
, 点
为边
上一动点,将矩形纸片
沿
折叠,折叠后
与
相交于点
.
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(2)
当
长为何值时,
的面积最大?并求出面积的最大值.
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24.
如图,某可调节亮度的台灯,可通过调节台灯的电阻,控制电流的变化实现亮度的调节.该台灯电流
与电阻
的反比例函数图象过点
.
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(1)
求电流
与电阻
的函数表达式;
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(2)
若该台灯工作的最小电流为
, 最大电流为
, 则该台灯的电阻的取值范围是?
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25.
-
-
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26.
如图,点
为反比例函数
的图像上一点,且点
的横坐标为
, 过点
作
轴、
轴的平行线,分别交反比例函数
的图像于
、
, 过点
作
轴的平行线,交反比例函数
的图像于
, 连接
.
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(1)
当
时,求线段
的长;
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(3)
当
的值一定时,四边形
的面积是否随
的变化而变化?若不变,请用含
的代数式表示四边形
的面积;若变化,请说明理由.