安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2022-2023学年八年级下学期...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 $\text{[math]}$ 是否为直角，这样做的依据是（）

A . 勾股定理 B . 勾股定理的逆定理 C . 三角形内角和定理 D . 直角三角形的两锐角互余

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A . 三内角之比为 $\text{[math]}$ B . 三边长之比为 $\text{[math]}$ C . 三内角之比为 $\text{[math]}$ D . 三边长的平方之比为 $\text{[math]}$

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5. (2020·滨海模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交格线于点D．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（　　）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 空地上有一段长为a米的旧墙 $\text{[math]}$ ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 有一种围法 B . 有两种围法 C . 不能围成菜园 D . 无法确定有几种围法

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10. 勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以 $\text{[math]}$ 的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，左下不重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019八下·南浔期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图是某路口草坪的一角（ $\text{[math]}$ ），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径” $\text{[math]}$ ．某学习实践小组通过测量得 $\text{[math]}$ 的长约为5米， $\text{[math]}$ 的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行米．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方体盒子的棱长为 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为．

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．
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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地 $\text{[math]}$ ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出空地 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
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20. 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，
例题：求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：
      $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
3. （3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
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23. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据题意，在图1中补全图形；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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