浙江省杭州市拱墅区重点中学2022-2023学年八年级下册数...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：152 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ”时，首先应该假设（）

A . 三角形中每个内角都大于 $\text{[math]}$ B . 三角形中至少有一个内角大于 $\text{[math]}$ C . 三角形中每个内角都大于或等于 $\text{[math]}$ D . 三角形中每一个内角都小于成等于 $\text{[math]}$

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5. 若样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则对于样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ B . 平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ C . 中位数变小，方差不变 D . 众数不变，方差为 $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边和对角线上，已知 $\text{[math]}$ ，下列条件能使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 杭州地铁 $\text{[math]}$ 号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有 $\text{[math]}$ 个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小明在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，进行了如下操作：
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 根据小明的作图步骤可知四边形 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

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9. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长多 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 甲、乙、丙、丁四名学生最近 $\text{[math]}$ 次数学考试平均分都是 $\text{[math]}$ 分，方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这四名学生的数学成绩最稳定的是．

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13. (2022·资阳) 若a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，以它的各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如此下去，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 在学校举办的“读书月”活动中，八年级 $\text{[math]}$ 班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查获取的样本数据的众数为元，中位数为元；
2. （2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；
3. （3）若该校八年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图 $\text{[math]}$ ，用篱笆靠墙围成矩形花圃 $\text{[math]}$ ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为 $\text{[math]}$ ，篱笆长为 $\text{[math]}$ ，设平行于墙的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 $\text{[math]}$ ，请你判断能否围成花圃，如果能，求 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由．
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23. 如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，
  $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
  $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若边线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 求此运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大值；
  $\text{[math]}$ 请直接写出点 $\text{[math]}$ 相应运动的路径长．
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