吉林省长春市德惠市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-24 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·北京市) 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一个正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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5. (2022·平谷模拟) 如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠AEC的大小为（）

A . 27° B . 42° C . 45° D . 70°

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6. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C ，此时飞机高度 $\text{[math]}$ 为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则B、C之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023·长清模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上 D . $\text{[math]}$

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8. (2020·通州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则a的值可以为（）

A . 0.7 B . 0.9 C . 2 D . 2.1

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二、填空题

9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形” $\text{[math]}$ 的周长为52，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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12. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB＝2，则弧BD的长为（结果保留π）．

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13. (2022八下·济宁期末) 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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14. 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点C、D ，点A、B为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，且A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·镇江) 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；
2. （2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
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17. (2019·铁岭模拟) 某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？

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18. 图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图①中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形．
3. （3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·岳阳) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为菱形.
1. （1）你添加的条件是（填序号）；
2. （2）添加了条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为菱形.
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20. 某校为引导学生传承红色精神，争当时代新人，在全校开展“红色教育”学习活动，并让学生利用周末的时间，在家观看与“红色教育”相关的视频，为了解学生观看“红色教育”相关视频的时间情况，学校随机调查了部分学生最近一周周末在家观看“红色教育”相关视频的时间，根据调查结果绘制了如下统计图表（均不完整）．

组别

时间/h

频数

频率

A

0~1.0

18

0.12

B

1.0~2.0

45

0.3

C

2.0~3.0

$\text{[math]}$

0.4

D

3.0~4.0

27

$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）共调查了名学生；统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；并将条形统计图补充完整；
2. （2）被调查的学生观看“红色教育”相关视频的时间的中位数在组；
3. （3）已知A、B、C、D四组数据的平均数分别为0.5，1.5，2.5，3.5，请你估计该校学生最近一周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数．
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21. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；
3. （3）小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？
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22.
1. （1）【自主学习】填空：
  如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上一点，点A在 $\text{[math]}$ 上，用圆规在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，其理由根据是；
2. （2）【理解运用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并写出证明过程．
3. （3）【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点．过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点Q作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线交于点M ．设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含t的代数式表示）
2. （2）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．
4. （4）当点Q与点M到矩形 $\text{[math]}$ 的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与y轴交点的坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对应的函数表达式．
2. （2） ①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．
  ②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是．
3. （3）二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点P ，其横坐标为m ．过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构建矩形PQMN ，当矩形 $\text{[math]}$ 的边与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围．
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