江苏省泰州市兴化市2022-2023学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，为估计池塘岸边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离不可能是（）

A . 5米 B . 15米 C . 20米 D . 25米

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3. (2020七下·建宁期末) 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A . ∠3=∠4 B . ∠1=∠2 C . ∠D=∠DCE D . ∠D+∠DCA=180°

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4. 如图，铅笔放置在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，笔尖方向为点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向，把铅笔依次绕点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数后，笔尖方向变为点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向，这种变化说明（）

A . 三角形任意两边之和大于第三边 B . 三角形外角和等于 $\text{[math]}$ C . 三角形内角和等于 $\text{[math]}$ D . 三角形任意两边之差小于第三边

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5. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”．如记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
已知 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 40 B . -70 C . -40 D . -20

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ ．

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8. 流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为．

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9. (2023七下·盐城月考) 一个多边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是边形.

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10. (2020七下·泰兴期中) 在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为.

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11. 若有理数 $\text{[math]}$ 使得二次三项式 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式因式分解，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张．现有 $\text{[math]}$ 名成人， $\text{[math]}$ 名儿童，买门票共花了44元．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为．

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14. 如图，将一张长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ．若点A、B在运动过程中，存在 $\text{[math]}$ 中有一个角是另一个角的2倍，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，网格中每个小正方形边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点（网格线的交点）上．将 $\text{[math]}$ 向上平移5格，得到 $\text{[math]}$ ，利用网格画图．

⑴请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

⑵作 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ；

⑶画 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

⑷ $\text{[math]}$ 边在平移的过程中扫过的面积等于．

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22. 若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
1. （1）若3^x×9^x×27^x=3¹² ，求x的值．
2. （2）若x=5^m-3，y=4-25^m ，用含x的代数式表示y．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24.
1. （1）填空：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明第 $\text{[math]}$ 个等式成立；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ ．
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25. 探究与运用：
1. （1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在四边形 $\text{[math]}$ 内点 $\text{[math]}$ 的位置．试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形 $\text{[math]}$ 内点 $\text{[math]}$ 的位置”变为“点A落在四边形 $\text{[math]}$ 外点 $\text{[math]}$ 的位置”，试猜想此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【结论运用】
  图1中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如图3，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
4. （4）图2中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图4，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
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26. 同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”．如图1，我们在学习完全平方公式时，用“面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图2是由两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为，请说明理由；
2. （2）试用上面的结论，解决下面的问题：
  ①在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②如图3，五边形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其周长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为定值，并说明理由．
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