一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
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1.
2023的相反数是（ ）
A . 2023
B . 
C . -2023
D . 
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2.
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）
A . 2.16×105
B . 21.6×104
C . 2.16×104
D . 216×103
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5.
亚运某志愿者小分队年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁） | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
人数（名） | 2 | 5 | 2 | 2 | 1 |
A . 2名，20岁
B . 5名，20岁
C . 20岁，20岁
D . 20岁，20.5岁
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7.
已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）cm2
A . 130π
B . 120π
C . 65π
D . 60π
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8.
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
， 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
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9.
已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）为二次函数y=-x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）
A . 若x1>x2 ， 则y1>y2
B . 若x1<x2 ， 则y1<y2
C . 若：
， 则y1>y2
D . 若
， 则y1<y2
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10.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，
． ⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（ ）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
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12.
即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀，若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是．
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13.
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为
．
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14.
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为．
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15.
(2022·苍南模拟)
如图，
位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及
的中点D在反比例函数
的图象上，点C在反比例函数
的图象上，则k的值为
.
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16.
如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是
．
三、解答题（本题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
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17.
化简与计算
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（2）
计算：
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18.
杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
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（2）
在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数。
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（3）
全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．
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19.
大善塔位于绍兴市区城市广场东南角，始建于梁天监三年（504），为明代建筑，在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量大善塔的高。
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（1）
【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为
， 点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB=
米（请你用
和a表示）．
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（2）
【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走到点D处，在D处测得塔顶端A的仰角为
， 即可通过计算求得塔高AB，若测得的
，
， CD=26米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到0.1米，参考数据：
）
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20.
绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车，该快速路上M，N两站相距20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务，甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车，甲比乙提前5分钟出发，图中OC，AB分别表示甲、乙离开M站的路程s（km）与时间t（min）的函数关系的图象。
根据图象解答下列问题：
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（1）
求乙离开M站的路程s（km）与时间t（min）的函数关系式．
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（2）
在两车都行驶的过程中，当汽车与小巴相距2千米时，求t的值．
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21.
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m>1）．
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（2）
求
的值（用含m的式子表示）．
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22.
在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合），过点E作
交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．
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（1）
如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠B=60°，∠ACB=40°则∠EGC= ▲ °；
②若∠A=90°，求∠EGC的度数；
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（2）
若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系．
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23.
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2．
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（2）
当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：
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（3）
当1<x<4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
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24.
如图
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（1）
【特殊发现】
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，则有：
①
；②直线DF与直线AG所夹的锐角等于度；
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（2）
【类比探究】
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，则（1）中的结论是否成立，请说明理由；
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（3）
【解决问题】
如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若
， 求
的值．
B . 
C . 
D . 
