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安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级下学期4月期中...

更新时间：2023-06-26 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022·铜仁) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·西城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·太原期末) 如图是苏阿姨手机上显示的太原市某日空气质量情况，其中PM2.5值为24微克/m，即0.000024克/m．数据0.000024用科学记数法表示为（）

A . 2.4×10⁵ B . 24×10^－4 C . 2.4×10^－5 D . 0.24×10^－6

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4. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 解为正数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·鞍山模拟) 下列各运算中，计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 展开合并后不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 定义 $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于任意实数x，下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （n为整数） D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有两个整数解，则整数 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图1，7张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角阴影部分的面积差始终保持不变，写出满足条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一组数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023七下·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023·广东模拟) 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．
1. （1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
2. （2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
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21. 找规律并解决问题
1. （1）填写下表．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  100
  10000
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  10
  想一想：上表中已知数 $\text{[math]}$ 的小数点的移动与它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点移动之间的规律为：已知数 $\text{[math]}$ 的小数点每移动位，它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点相应移动位；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 $\text{[math]}$ 的商记为 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 $\text{[math]}$ ，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与 $\text{[math]}$ 的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上定义，回答下列问题：
1. （1）填空：下列两位数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，“慧泉数”为；
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果一个“慧泉数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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