安徽省滁州市定远县2022--2023学年七年级下学期4月期...

更新时间：2023-06-30 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列运算中，结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若x²+kx+9是一个完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·河南开学考) 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . a＞0 C . a＜1 D . a＞1

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则括号内应填的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 纳米时一种极小的长度单位， $\text{[math]}$ ，已知一种病毒的直径约为 $\text{[math]}$ ，则用科学记数法表示该病毒的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读 $\text{[math]}$ 页，根据题意可列不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 如图，阴影部分是边长是 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一个边长是 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的四个数1，3，3，1恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数．请你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式中与含 $\text{[math]}$ 项的系数相同的项的同类项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的积与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果代数式 $\text{[math]}$ 的值等于1，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组．已知班级学生数为奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足3人，求班里共有多少名学生．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组： $\text{[math]}$
1. （1）把方程②两边同乘以3，得③，再把方程①与方程③相加，得，即 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程组的解满足 $\text{[math]}$ ，试确定满足条件的 $\text{[math]}$ 的正整数值．
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20. 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，显然 $\text{[math]}$ 也是一个多项式．
1. （1） $\text{[math]}$ 中，最高次项为，常数项为；
2. （2） $\text{[math]}$ 中的三次项由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和构成，二次项时由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和构成．若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积中，三次项为 $\text{[math]}$ ，二次项为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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21. 学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

故 $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间．

问题：
1. （1）请你依照上面的方法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值在与之间；
2. （2）对于任意一个大于1的无理数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的大致范围．
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22. 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是 $\text{[math]}$ ：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……
1. （1）请根据规律，写出第4个等式：；
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）利用（2）猜想的结论计算： $\text{[math]}$ ．
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23. 对于等式 $\text{[math]}$ ，若知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，则称为乘方运算；若知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，则称为开方运算．现新定义，对于等式 $\text{[math]}$ 中，知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，且规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定、填空：
  ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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