湖北省武汉市2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-23 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. “一箭双雕”这个事件是（）

A . 不可能事件 B . 必然事件 C . 随机事件 D . 确定性事件

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3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A . 吉 B . 祥 C . 如 D . 意

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能大致反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 9

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2018八下·兴义期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是

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12. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，这组数据的中位数是．

一分钟跳绳个数	141	142	144	145	146
学生人数	3	2	2	1	2

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

x

-1.4

0

1

2.4

y

-1.4

2.4

5

2.4

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；

③-1.4是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；

④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

以上结论正确的是（填序号）．

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16. 如图，菱形ABCD的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是边CD上一点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，A的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，CF的长是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集是．
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18. 如图，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了a名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

平均每天课外阅读时间频数分布表

小组	时间（小时）	频数
A	$\text{[math]}$	10
B	$\text{[math]}$	20
C	$\text{[math]}$	b
D	$\text{[math]}$	c

请根据图表中的信息解答下列问题．

（1）直接写出a，b，c的值；
（2）该校现有1200名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

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20. 如图，E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线与 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点D．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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21. 如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

⑴在AD的下方画出正方形ADMN；

⑵画出圆心O；

⑶画出 $\text{[math]}$ 的中点P；

⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．

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22. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．

x（元/件）

50

60

70

y（件）

1000

900

800
1. （1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
2. （2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；
3. （3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（ $\text{[math]}$ ）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
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23. 如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动．
1. （1）如图1，点C在FG上，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图1，若C是FG的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线AB： $\text{[math]}$ 交抛物线于A，B两点．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是直角，求原点O到AB距离的最大值．
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